§ Populyatsiya rivojlanishining modellari Populyatsiya

4.1. Populyatsiya soni cheksiz o'sishi modeli (Maltus modeli)
Barcha tirik organizmlar nazariy jihatdan sonning juda tez o'sishiga qodir. Cheksiz resurslar va kasalliklar, yirtqichlar va boshqalardan o'lim bo'lmasa, har qanday turning populyatsiyasi nisbatan qisqa vaqt ichida butun dunyoni qamrab oladigan darajada o'sishi mumkin.
Biror individning hayot davomida hosil qiladigan maksimal nasl soni turning biotik salohiyati deyiladi.
Bu quyidagilarga bog'liq:
- fertillik;
- qayta joylashtirish imkoniyati;
- yangi ko'chirish joylarini egallash qobiliyati;
- shaxslarning himoya mexanizmlari;
- noqulay sharoitlarga bardosh berish qobiliyati
Turli xil turlar turli xil biotik salohiyatga ega: yirik sutemizuvchilarda (fillar) soni yiliga atigi 1,05-1,1 marta, mayda hasharotlarda (qisqichbaqasimonlar, dafniyalar) yiliga 1010-1030 marta ko'payishi mumkin. Va bakteriyalar va bir hujayrali suv o'tlari bundan ham tezroq. Bu barcha holatlarda, ideal sharoitda, populyatsiya eksponent ravishda o'sib boradi va populyatsiyaning o'zgarishi grafigi eksponensial bo'ladi. Populiyatsiyaning geometrik progressiya bo’yicha o’sishi eksponensial o‘sish deyiladi (61-rasm).
L aboratoriya sharoitida achitqi, xlorella suvo'tlari, bakteriyalar populyatsiyalarida o'sishning dastlabki bosqichlarida eksponensial o'sish kuzatilishi mumkin. Tabiatda bunday o'sish chigirtka, ipak qurti va boshqa hasharotlar paydo bo'lganda kuzatiladi.Yangi hududda o'rnashgan, ularning dushmanlari kam, oziq-ovqatlari ko'p bo'lgan hayvonlarning soni eksponensial ravishda o'sishi mumkin (klassik misol - bu hayvonlarning ko'payishi). Avstraliyaga olib kelingan quyonlar soni). Bularning barchasida qisqa vaqt ichida eksponensial o'sish kuzatiladi, shundan so'ng populyatsiyaning o'sish sur'ati pasayadi.

Masalaning qo’yilishi. Cheksiz oziq-ovqat va hududiy resurslarga ega bo'lgan aholi va N₀ - bu t =0 vaqtdagi aholi soni, N(t) – bu t vaqtdagi aholi soni, tug'ilish koeffitsienti va o'lim darajasi bo'lsin. Vaqt o'tishi bilan aholining qanday o'zgarishini aniqlang.
Bu savolga javob berish uchun biz populyatsiya o’sishining matematik modelini tuzamiz.
Vaqt o'tishi bilan aholining o'sishi tug'ilganlar va o'limlar soni o'rtasidagi farq sifatida aniqlanadi:


(1)
(1) tenglama aholining cheksiz o'sishining Maltus matematik modeli bo'lib, bu model kirish ma'lumotlarini, ya'ni tug'ilish va o'lim ko'rsatkichlarini va , chiqish ma'lumotlari bilan - t vaqtidagi populyatsiya hajmi va - ko'rsatkichni bog'laydi. sonining hozirgi vaqtda oʻzgarishi.Ushbu model qurilish tamoyillari boʻyicha deterministik, lekin modellashtirish maqsadlari boʻyicha tavsiflovchi hisoblanadi, chunki u faqat aholi oʻsishini tavsiflaydi.
va koeffitsientlari odatda har bir populyatsiya uchun empirik tarzda aniqlanadi va statistik tarzda qayta ishlanadi.