§ Populyatsiya rivojlanishining modellari Populyatsiya

4.2. Maltus modelining nazariy tadqiqi
Matematik model (1) 1-tartibli differentsial tenglamadir.
Biz uni shaklda yozamiz

Bu o’zgaruvchilari ajraladigan tenglama


;
Biz S ni dastlabki shartdan aniqlaymiz

Biz modelning ma'lum bir yechimini olamiz
; (2)
Oxirgi formuladan kelib chiqadiki, populyatsiya vaqt o'tishi bilan eksponent ravishda o'zgaradi. Lekin uchun raqam o'zgarmas bo'lib, ga teng. Tug'ilish va o'lim o'rtasidagi muvozanat beqarordir, chunki tenglikning ozgina buzilishi ham vaqt o'tishi bilan N(t) funktsiyasining muvozanat qiymatidan tobora ko'proq og'ishiga olib keladi. da populyatsiya kamayadi va da nolga intiladi, da esa da cheksizlikka aylanadi (62-rasm).

4.3. Cheklangan populyatsiya o'sishi modeli (Ferxyulst logistik modeli)

Tabiatdagi tez-tez uchraydigan hodisa - cheklangan resurslar (oziq-ovqat, hududiy) va natijada populyatsiyalarning o'ziga xos ichki raqobati.

Masalaning qo’yilishi. Tur ichidagi raqobatga ega bo'lgan populyatsiya bo'lsin va populyatsiya soni vaqtda, N(t)-bu t vaqtdagi populyatsiya soni, , aholining o'rtacha o'sish sur'ati. Vaqt o'tishi bilan aholining qanday o'zgarishini aniqlang.
B elgiyalik matematik Per Fransua Verxulst (1804 - 1849) (63-rasm) bunday populyatsiyaning rivojlanishi uchun matematik modelni yaratdi va uni logistik model deb atadi.

bu erda k - raqobatdosh individlarning uchrashuvlari koeffitsienti.

(3)
Bu tenglama aholi o'zgarishining matematik modelidir. U kirish ma'lumotlari k va r ni chiqish ma'lumotlari bilan bog'laydi - t vaqtidagi populyatsiya hajmi N(t) va - bu vaqtda N'(t) populyatsiyasining o'zgarish tezligi. Ushbu model, qurilish tamoyillariga ko'ra, deterministik, modellashtirish maqsadlariga ko'ra, tavsiflovchidir, chunki u faqat aholining rivojlanishini tavsiflaydi. Proportsionallik koeffitsientlari k va r odatda empirik tarzda aniqlanadi va statistik tarzda qayta ishlanadi. Bu model Maltus modelidan populyatsiya sonini kamaytiradigan ikkinchi muddat mavjudligi bilan farq qiladi.