11-misol. Qutb koordinatalar sistemasiga o‘tib chegaralangan soha yuzini toping.
Yechish:
.
12-misol. aylanma paraboloid, silindr va tekisliklar bilan chegaralangan jismning hajmini toping.
Yechish:
D soha quyidagicha bo‘ladi:
.
13-misol. Chegaralangan hajm yuzini toping.
Yechish:
14-misol. Chegaralangan hajm yuzini toping.
Yechish:
15-misol. Qutb koordinatalar sistemasiga o‘tib chegaralangan hajm yuzini toping.
Yechish:
.
16-misol. Qutb koordinatalar sistemasiga o‘tib chegaralangan hajm yuzini toping.
Yechish:
17-misol. tekislikning silindir ichidagi qismini yuzini toping.
Yechish:
.
18-misol. Chegaralangan sirt yuzasini toping.
chegaralangan sirt yuzasini toping.
Yechish:
.
Xulosa.
Ikki karrali integralni hisoblash biror jism hajmini topishga olib keladi. Ikki karrali integrallar berilgan funksiyani berilgan sohadagi sirt yuzini hisoblashda ham foydalaniladi. Biror soha va bu sohada qaralayotgan funksiya sodda ko‘rinishda bo‘lsa bu integralni hisoblash unchalik muammo tug‘dirmaydi, ammo funksiyaning ko‘rinishi hamda berilgan soha murakkab ko‘rinishda bo‘lsa u holda bu ikki karrali integralni hisoblash ancha qiyinlashadi. Ba‘zida berilgan sohani tasavvur qilishning iloji bo‘lmaydi. Bunday hollarda ikki karrali integrallarni taqribiy hisoblash mumkin. Ikki karrali integral tadbiqlari orqali hajm hisoblash, yassi shakilni yuzini hisoblash, sirtning yuzi va uning ikki karrali integral orqali ifodalanishi haqida m’alumotlarga ega bo'lamiz:
funksiya sohada berilgan va integrallanuvchi bo‘lsin.
Do'stlaringiz bilan baham: |
