1 §. Matnli arifmetik masalalar, ularni yechishning va tasniflashning bosqichlari

3-masala. Ikki sonning yig`indisi 410 ga teng, katta sonni kichik songa bo`lganda 7 tadan tegib, 10 ta ortib qoladi. Shu sonlarni toping.
4-masala. Ikki sonning bo`linmasi 3 ga va qoldig`i 10 ga teng. Agar bo`linuvchi, bo`luvchi, bo`linma va qoldiqlar qo`shilsa 143 ga teng bo`ladi. Bo`linuvchi va bo`luvchini toping.
5-masala. Sinfda ro`yxat bo`yicha 48 ta o`quvchi bor. Darsga kelmagan o`quvchilarning soni kelganlarini bo`lagini tashkil etdi. Darsga nechta o`quvchi kelmagan?
III. Ikki sonni ularning ayirmasi va bo`linmasi (nisbati) bo`yicha topish.
Tayanch elementar masala: Otasining yoshi o`g`linikidan uch marta katta . otasi 24 yoshda ekanida o`g`il tug`ilgan bo`lsa, xar birining yoshi nechada bo`ladi?

Agar otasi yoshining sonidan o`g`li yoshining sonini, ya`ni 1/3 qismini ayirib tashlasak, otasining 2/3 yoshi qoladi, bu esa 24 yoshni tashkil qiladi. Sonning bo`lagi bo`yicha sonning hammasini topamiz: yosh.
1-masala. Aka bilan singilning pullari bor edi. Akasi singlisiga 24 so`m bersa, ularning pullari bir-birinikiga teng bo`ladi, agar singlisi akasiga 27 so`m bersa, akasidagi pul singlisinikiga qaraganda ikki marta ortiq bo`ladi. Ularning xar birida qanchadan pul bo`lgan?
Yechilishi: 1) Akasida singlisinikiga qaraganda 48 so`m ortiq;
2) Singlisi akasiga 27 so`m bersa, ayirma 54 so`mga ortgan bo`lib, 102 so`m (48 + 54) bo`lar edi;
3) Shu vaqtda akasida singlisiga qaraganda ikki marta ortiq pul bo`lar edi. Ayirmasi va nisbati bo`yicha singlisida qancha pul bo`lish kerakligini aniqlaymiz: so`m;
4) Akasiga 27 so`mni bergandan keyin singlisida 102 so`m qolgan. Demak, avval uning 129 so`m (102 + 27) puli bo`lgan ekan;
5) Akasiniki 48 so`m ortiq bo`lgan. Demak, akasining 129 + 48 = 177 so`m puli bo`lgan ekan.
2-masala. Bir bola ikkinchisiga: « menga bir olmangni ber shunda meniki senikidan ikki marta ko`p bo`ladi» degan. Ikkinchisi bunga javoban: « yo`q, sen menga 1 olma ber shunda ikkimizniki baravar bo`ladi» degan. Ularning har birida qanchadan olma bo`lgan?
Yechilishi: 1) ikkinchi bolaning so`zidan ma`lum bo`ladiki, uning olmasi birinchi bolanikidan ikkita kam ekan.
2) agar ikkinchi bola birinchiga yana bir olma bersa bu farq yana ikkita ortar edi va 4 ga teng bo`lar edi.
Ikkinchi bola birinchi bolaga bir olma bersa, uning olmasi bo`lar edi. Demak, uning olmasi 4+1=5 ta ekan. Birinchiniki esa 5+2=7 ta ekan.
Quyidagi masalalar ham shu usul bilan yechilishi mumkin.
3-masala. Temir yo`li shox bekatida ikki sostav yuk vagonlari turibdi. (hamma vagonlar bir xil uzunliklarda) Bir sostavdagi vagonlarning soni ikkinchi sostavdagidan 12 ta ortiq; xar ikkala sostavdan 4 vagondan ajratib olgandan keyin, birinchi sostav ikkinchi sostavdan ikki marta uzun bo`lib qoldi. Xar qaysi sostavda qancha vagon bo`lgan?
4-masala. Boladan nechta akang va nechta singling bor deb so`raganda, u : « qancha akam bo`lsa, shuncha singlim bor » deb javob bergan. Keyin singlisidan nechta akang va nechta singling bor deb so`ralganda, u : « singillarim akalarimdan ikki marta kam» deb javob bergan. Shunday bo`lishi mumkinmi ?