1- mavzu. Hodisalar ustida amallar. Shartli ehtimollik

14-misol. Tanga 2 marta tashlanmoqda. Birinchi tashlashda gerbning chiqishi (A hodisa)ning ehtimolligi ikkinchi tashlashda gerbning chiqishi (B hodisa)ga bog’liq emas. O’z navbatida, ikkinchi tashlashda gerbning chiqishi birinchi tashlashning natijasiga bog’liq emas. SHunday qilib, A va B hodisalar bog’liq emas.
Agar bir nechta hodisaning ixtiyoriy ikkitasi o’zaro bog’liq bo’lmasa, u holda bunday hodisalar juft-jufti bilan bog’liq emas deb ataladi.
A va B ikkita tasodifiy hodisa bo’lib, bunda bo’lsin. Bog’liq hodisalarning ta’rifidan ikkita hodisadan biri-ning ehtimolligi ikkinchisining ro’y berishi yoki ro’y bermasligiga bog’liq ekanligi kelib chiqadi. SHuning uchun, agar bizni A hodisaning ehtimolligi qiziqtirsa, u holda B hodisaning ro’y berganligini bilish muhimdir.
A hodisaning B hodisa ro’y berganligi shartidagi ehtimolligi shartli ehtimollik deb ataladi va orqali belgi-lanadi.
15-misol. Qutida 3 ta oq va 3 ta qora shar bor. Qutidan tavakkaliga orqaga qaytarmasdan ikki marta bittadan shar olinadi. Agar birinchi sinovda qora shar chiqqan bo’lsa (B hodisa), ikkinchi sinovda oq sharning chiqishi (A hodisa)ning ehtimolligi topilsin.
Echish. Birinchi sinovdan keyin qutida hammasi bo’lib 5 ta shar, ulardan 3 tasi oq shar qoldi. Qidirilayotgan shartli ehtimollik ga teng.
Endi shartli ehtimollik formulasini chiqaramiz. A va B hodisalarning ro’y berishiga n ta elementar hodisadan mos ra-vishda m va k tasi qulaylik tug’dirsin; u holda, (1.1) ga asosan, ularning shartsiz ehtimolliklari mos ravishda va ga teng. A hodisaning ro’y berishiga V hodisa ro’y berganligi shartida r ta elementar hodisa qulaylik tug’dirsin, u holda, (1.1) ga asosan, A hodisaning shartli ehtimolligi

ga teng. Surat va maxrajni n ga bo’lib, shartli ehtimollikning

yoki (2.1)
formulasini olamiz, chunki AB hodisaga r ta elementar hodisa mos keladi, binobarin, — uning shartsiz ehtimolligi.
Test
7. Тanga bir marta tashlanadi. “Gerb”li tomon tushish ehtimolligini
toping.
A) 1/3
B) 1
C) 2
D) 0,5
8. Тanga ikki marta tashlanadi. Ikki marta “Raqam”li tomon tushish
ehtimolligini toping.
A) 3/4
B) 1/4
C) 2/4
D) 1
9. Тanga ikki marta tashlanadi. Hech bo‘lmaganda bir marta “Raqam”li tomon tushish ehtimolligini toping.
A) 3/4
B) 2/4
C) 1
D) 1/4

10. Ikkita o‘yin kubigi tashlanadi. Kubiklarning yoqlarida tushgan

ochkolar yig‘indisi 6 ga ko‘paytmasi 5 ga teng bo‘lishi ehtimolligini toping.
A) 1/36
B) 2/5
C) 5/6
D) 1/18
11. Ikkita o‘yin kubigi tashlanadi. Kubiklarning yoqlarida tushgan
ochkolar yig‘indisi 8 ga ko‘paytmasi 12 ga teng bo‘lishi ehtimolligini toping.
A) 2/36
B) 1/16
C) 1/36
D) 6/5
12. Quyidagi хodisaning ehtimolligi qaysi ta’rifga to‘g‘ri keladi?
, A – hodisaning ro‘y berishiga qulaylik ko‘rsatuvchi elementar
natijalar soni; Ω – tajribaning mumkin bo‘lgan elementar natijalarining jami soni.
A) Klassik ta’rifga
B) Statistik ta’rifga
C) Nisbiy chastota ta’rifiga
D) Geometrik ta’rifga.