1-§. Xos qiymatlarning va xos funksiyalarning sodda xossalari

Izoh.2. (2.1)+(2.2) chegaraviy masala yordamida (2.3)+(2.4) chegaraviy masala bir qiymatli tuziladi, ammo (2.3)+(2.4) chegaraviy masala yordamida (2.1)+(2.2) ga qaytadigan bo`lsak, sonlarni istalgancha o`zgartirib, (2.1)+(2.2) ko`rinishdagi cheksiz ko`p masalani hosil qilishimiz mumkin. Masalan, ushbu

(2.57)

Chegaraviy masala berilgan bo`lib, uning xos qiymatlari bo`lsin va bu xos qiymatlarga xos funksiyalar mos kelsin. ixtiyoriy son bo`lsin. (2.1)+(2.2) ko`rinishdagi chegaraviy masalani quyidagicha tuzamiz. avvalo ushbu

(2.58)

Rikkati tenglamasining biror yechimini topamiz. Songra

deymiz. Bu holda, hosil bo`lgan masalaning xos funksiyalari ushbu

formulalar orqali topiladi.

Misol.2. bo`lsin. Bu holda

chegaraviy masalaning xos qiymatlari va ularga mos keluvchi xos funksiyalar bo`ladi. (2.58) tenglamani yechamiz:

,

deb olaylik. U holda





bo`ladi. formulalardan kelib chiqadi. deb olsak, bu holda quyidagi

(2.59)

chegaraviy masala hosil bo`ladi. (2.59) chegaraviy masalaning xos qiymatlari sonlardan iborat. va bo`lgan holler ham shu tarzda ko`rib chiqiladi.