1 Absolyut qora jism uchun Plankning kvant formulasidan turli chastotalar diapazonida o’rinli bo’lgan Reley-Jins, Vinn, Stefan-Boltsman qonunlarini chiqaring. Yechimi

7-3. Erkin harakat qiluvchi elektron holati

to’lqin funksiyasi bilan ifodalansa, S koeffitsiyent topilsin.
Yechish: Biz 1-misolda ko’rdikki, berilgan funksiya standart shartlarni r ning [ ] qiymatlarida qanoatlantiradi. Demak, bu funksiya uchun normallik sharti

o’rinli bo’lmaydi. Shuning uchun normallik sharti Dirakning - funksiyasi orqali bajariladi:

bu yerda

deb yozamiz va bundan ekanligini topamiz. Agar - funksiya bir o’lchamli ya’ni

bo’lsa,

bo’ladi.
7-4. Zarra holati

to’lqin funksiya bilan ifodalansa, ehtimol zichligi (x,0) va tokning ehtimolli zichligi j(x, 0) hisoblansin.
Yechish: Avvalo

shartidan ekanligini topamiz (bu erda biz jadval integralidan foydalandik).



7-5. Zarra holati

to’lqin funksiya bilan ifodalansa va zarra oraliqda joylashgan bo’lsa, nuqtalarda zarraning topilish ehtimoliyat zichligi p = 1,2,3 qiymatlarida o’zaro taqqoslansin.
Yechish: Ehtimoliyat zichligi

bo’ladi va nuqtada ; nuqtada

Agar
n=1 bo’lsa, ;
n=2 bo’lsa, ;
n=3 bo’lsa,
Mustaqil ishlash uchun masalalar


7-6. Berilgan to’lqin funksiyalarning qaysi biri kvant-mexanik sistema holatini ifodalaydi:

(bu yerda bo’lgan son ).
Javob. funksiyalar.
7-7. Zarra holati to’lqin funksiya bilan ifodalansa, zarra joylashuvi eng ehtimolli bo’lgan nuqta topilsin.
Javob.
7-8. Zarra holatini ifodalovchi funksiya ko’rinishida berilsa va x : [-a/2, a/2] oralig’ida o’zgarsa,normallashtiruvchi koeffitsiyent hisoblansin