Yechish: xususiy funksiya va xususiy qiymat ta’rifidan foydalanamiz, ya’ni
a) bo’lganligidan buni osonlik bilan ko’rinishga keltiramiz. Integrallab, echimni topamiz. Bu echim (1-misolning a-qismiga qaralsin) ning haqiqiy qiymatlarda xususiy echim (funksiya) bo’la oladi. shartga asosan deb yoza olamiz va undan bundan ekanligini topamiz. Demak, , yoki bo’ladi.
Shunday qilib, operatorning xususiy qiymatlari qatordagi diskret sonlarni qabul qiladi. Xususiy funksiyalari esa ko’rinishda yoziladi.
b) .Bu tenglamaning echimini ko’rinishda axtaramiz. U holda bo’ladi. Bu yerda ning musbat yo’nalishida, esa manfiy yo’nalishida tarqalayotgan to’lqinga mos kelgani uchun bilan chegeralanamiz. U holda echim bo’ladi. Chegaraviy shartlar dan dan ekanligini topamiz va bundan
(bu yerda bo’la olmaydi, chunki ), yoki
bo’ladi. Demak, berilgan operatorning xususiy funksiyalari
Xususiy qiymatlari hisoblanadi.
9-3. Agar impuls momenti kvadrati operatori ning xususiy funksiyasi operatorniki ekanligi ma’lum bo’lsa , operatorlar xususiy qiymatlari topilsin.
Yechish: tenglamaga asosan
a)
ni sferik koordinatalar sistemasida olish qulay bo’ladi:
Bundan
b)
va hosilalar qiymatlarini qo`yamiz:
Demak,xususiy qiymat
Mustaqil ishlash uchun masalalar
9-4. Quyidagi operatorlarning qaysi biri Ermit operatori hisoblanadi
a) b) c) d)
Do'stlaringiz bilan baham: |
