1. Аэродинамиканинг асосий фаразлари ва таърифлари

Саволлар:
1. Тезликнинг оқимига таъриф беринг.
2. Тезликнинг циркуляциясига таъриф беринг.
3. Гирдоб ҳосил бўлиш асоси нимада?
4. Гирдоб чизиғи, гирдоб найчаси, гирдоб ипига таъриф беринг.
5. Гирдоб нима билан ифодаланади?
6. Гирдоб интенсивлиги нимага тенг?
7. Тезликнинг циркуляцияси интенсивлик билан қандай боғлиқ?


Маъруза № 2.4. Суюқлик ва газларнинг кинематикаси.
Режа:
1. Суюқлик ва газларнинг потенциал оқими. Тезлик потенциали.
2. Ток функцияси. Потенциал оқим турлари.

Аэродинамика ва газ динамикасининг кўплаб муаммолари учун суюқликнинг потенциал ҳаракатини ўрганиш жуда муҳимдир. Суюқлик ва газларнинг гирдобсиз ҳаракати потенциал оқим деб аталади, яъни гирдоб компонентлар _x, _xy, _z нолга тенг бўлган ҳаракат.

Шуни таъкидлаш керакки, аслида суюқликнинг идеал эмаслиги туфайли унда гирдобли ҳаракатларнинг шаклланиши доимий равишда кузатилади. Бунинг сабаби бир қатор омиллар, шу жумладан энг муҳими - суюқликда ички ишқаланиш мавжудлиги.
Шунга қарамай, гирдобсиз потенциал ҳаракат схемаси амалий масалаларни ҳал қилиш учун муҳим бўлган кўп ҳолларда ҳақиқатга яқин тасвирни беради.
Шундай қилиб, оқимнинг гирдобсизлигини тахмин қилиб, суюқлик потенциал оқимининг асосий хусусиятларини кўриб чиқамиз.
Оқимнинг потенциалаик шарти:
(7.1)
ёки

Бу шарт, потенциал оқимни тасвирлайдиган ва вектор тезлиги ташкил этувчилари билан қуйидагича боғланган шундай функцияни φ(x, y, z) танлаб олиш имконини беради:
. (7.2)
Бу ҳолда тезликни қуйидагича ёзиш мумкин бўлади:
(7.3)
Агар фазода бирлик вектори билан берилган ихтиёрий йўналишни олсак, тезлик векторининг шу йўналишга проекцияси (7.3) формулага кўра қуйидагича бўлади:
Если в пространстве выбрать любое направление, заданное ортом , то проекция скорости на это направление V_n будет согласно (7.3) равна
(7.4)
бу ерда .
Қутб координаталарида текис оқим учун
(7.5)
бу ерда V_r – тезликнинг радиус-векторга проекцияси.
V_s – тезликнинг радиус-векторига перпендикуляр dS=rdθ проекцияси.
φ функцияси гирдобсиз оқимни тасвирлайди ва тезлик потенциали деб аталади.
Умуман олганда потенциал оқим, оқимни тасвирловчи бир нечта потенциал оқимлардан ташкил топган мураккаб бўлиши мумкин. Ҳар бир потенциал оқимга мос равишда ўзининг тезлик потенциали φ₁, φ₂, …, φ_n мос келади
Бу ҳолда, натижавий оқим потенциаллар йиғиндисига φ₁, φ₂, …, φ_n тенг бўлган, кўп қийматли тезлик потенциали φ(x, y, z) билан тавсифланади
, (7.6)
тезлик вектори ташкил этувчилари эса қуйидагига тенг бўлади
(7.7)
Потенциал оқим учун узлуксизлик тенгламаси қуйидаги кўринишда бўлади
(7.8)
ёки
– Лаплас тенгламаси. (7.9)
Текис оқим учун
. (7.10)
Бир хил маъноли (тенг қийматли) тезлик потенциалини φ(x, y, z)=φ₁ тасвирловчи, потенциал оқим учун тезлик церкуляциясини кўриб чиқамиз
(7.11)
(7.12)
(7.12) ни (7.11) га қўямиз.


Ток (оқим) функцияси.
Ток функцияси тушунчаси, тезлик потенциали φ билан тавсифланувчи (характерланувчи) суюқликнинг (газнинг) текис потенциал оқимидан келиб чиқади.
Текис ҳаракат учун узлуксизлик тенгламаси қуйидаги кўринишда бўлади
(7.13)
Агар
(7.14)
шундай ψ=ψ(x, y) функциясини киритсак ва (7.14)ни (7.13) га кўйсак, унда
,
яъни (7.6) қониқтирилади (таъминланади).

Бу функция ψ тенглама билан берилган ток чизиғи бўйлаб доимий қийматини сақлаб қолади

(7.15)
Хақиқатдан, (7.15) ни қуйидагича ёзамиз:
V_ydx-V_xdy=0.
(7.14) га қўйиб, ψ функциянинг тўлиқ дифференциалини оламиз
,
бундан: ψ=const.
Шунинг учун, бу функция ток функцияси номини олган.
Ток функциясининг физик маъноси: у чекка А ва В нуқталардаги ток функциялари қийматларининг фарқига тенг бўлган, ихтиёрий АВ эгри чизиқли кесмадан ўтувчи сиқилмас суюқликнинг ҳажмий сарфини Q аниқлайди (7.1 – расм).

7.1 – расм. Ток функциясининг физик маъносини тушуниш учун

. (7.16)
Агар АВ эгри чизиқ ток чизиғи кесмаси бўлса,ток чизиғида ψ=const бўлганлиги учун, Q сарфи нолга тенг бўлади.
Агар ток функцияси тенг қийматли (бир маъноли) бўлса, яъни А нуқта В нуқта билан усма-уст тушса, у ҳолда
Q=0.