1-Amaliy ish. Ravshan mantiq ustida amallar: inkor, dizyunksiya, konyuksiya, implikatsiya, ekvivalensiya

Mantiq algebrasining asosiy qonunlari
Ko'p sonli o'zgaruvchilarga ega murakkab mantiqiy ifodalar uchun haqiqat jadvallarini tuzish orqali ularning haqiqatini aniqlash qiyin bo'ladi. Bunday hollarda ifodalarni soddalashtirish usullari qo'llaniladi. Soddalashtirish - bu ifodani uning normal shakliga ekvivalent o'zgartirish.
Ifodaning normal shakli faqat inkor, birikma va ayirma amallarini o'z ichiga oladi va ifodalarni inkor qilish va qo'sh inkorlarni o'z ichiga olmaydi.
Soddalashtirish uchun ekvivalent transformatsiyalar qo'llaniladi, ular boshqacha tarzda mantiq algebrasining asosiy qonunlari deb ataladi.
Mantiqiy ifodalarning identifikator transformatsiyalari

Barcha bir xil transformatsiyalar uchun ikkilik qonuni qanoatlantiriladi: agar transformatsiya formulasida konjunksiyani disjunksiyaga, disjunksiyani konyunksiyaga, 1 qiymatlarini 0 ga, 0 ni 1 ga almashtirsak, u holda konyunksiya uchun tuzilgan qonun quyidagi shaklni oladi. diszyunksiya uchun shunga o'xshash qonun va aksincha.
Avvalo, ekvivalent transformatsiyalar bilan ular iboralarni inkor qilishdan, so'ngra - eksklyuziv dis'yunktsiya, oqibat va ekvivalentlikning mantiqiy operatsiyalaridan xalos bo'ladi. Keyin ifodadagi o'zgaruvchilar sonini kamaytirish uchun mantiq algebrasi qonunlaridan foydalaniladi.
4-misol
(A ∧ B) v (Ā ∧ B) ga ekvivalent ifodani tanlang.
1) A 2) A ∧ B 3) Ā ∧ B 4) B
Yechim. Yelimlash qonuniga muvofiq (A ∧ B) v (Ā ∧ B) = B, shuning uchun dastlabki ifoda B ifodasiga teng.
Javob: 4) B.
MANTIQIY FOTOLARNING QIMMATLARINI ANIQLASH
Taqqoslash operatsiyalari natijasida mantiqiy qiymatlarni (to'g'ri yoki noto'g'ri) qabul qiladigan ifodalar (> dan katta, < dan katta, ≥ dan katta yoki teng, ≤ dan kichik yoki teng, = ga teng, ≠ ga teng emas) mantiqiy ifodalar hamdir. Taqqoslash va mantiqiy amallardan tashqari bunday ifodalar funksiya va algebraik amallarni ham o‘z ichiga olishi mumkin. Ushbu operatsiyalarning ustuvorligi quyidagilardan iborat:
1. Funksiya qiymatlarini hisoblash.
2. Algebraik amallarni bajarish (avval darajaga ko‘tarish, keyin ko‘paytirish va bo‘lish, keyin ayirish va qo‘shish).
3. Taqqoslash amallarini bajarish (yozuv tartibida).
4. Mantiqiy amallarni bajarish (avval inkor qilish amallari, keyin mantiqiy ko‘paytirish amallari, keyin mantiqiy qo‘shish amallari, implikatsiya va ekvivalentlik amallari oxirgi bajariladi).
Agar mantiqiy ifodada qavslar ishlatilsa, birinchi navbatda ular ichiga olingan amallar bajariladi.
5-misol
Quyidagi ifoda uchun M sonining quyidagi qiymatlaridan qaysi biri to'g'ri?
¬M ≥ 10 ∧ M > 3
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
Yechim. Amallarning ustivorligiga ko'ra, avval taqqoslash, keyin inkor, keyin esa bog'lovchi amallarni bajarish kerak. M ≥ 10 mulohazasining inkori M < 10 ifodasidir. M < 10 ∧ M > 3 ifodasini olamiz. Bu ifoda (bog’lanish) to’g’ri bo’lishi uchun ikkala tengsizlik ham o’rinli (ya’ni to’g’ri bo’lishi) kerak. Shuning uchun M ning qiymati 3 dan katta bo'lishi kerak, lekin 10 dan kam bo'lishi kerak. Tavsiya etilgan qiymatlar orasida faqat bittasi bu shartni qondiradi - 4 raqami.
Javob: 4) 4.
Oldingi misolga o'xshash masalalarni haqiqat jadvallari yordamida ham hal qilish mumkin.
6-misol
Quyidagi ifoda uchun M sonining quyidagi qiymatlaridan qaysi biri to'g'ri?
¬M ≥ 10 ∧ M > 3
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
Yechim. Keling, haqiqat jadvalini tuzamiz: biz jadval ustunlarida ifodaning barcha amallarini ko'rsatamiz, uning qatorlarida M ning barcha taklif qilingan qiymatlarini ko'rsatamiz. Jadval qiymatlarini hisoblang:

Oxirgi ustun butun ifodaning natijasini o'z ichiga oladi. Bu faqat M sonining 4 ga teng qiymati uchun to'g'ri bo'ladi.
Javob: 4) 4.
7-misol
Jadval ko'rinishida olti oy davomida mahsulot guruhlarini sotish bo'yicha oylik ma'lumotlar keltirilgan. Bahor oylarida qancha mahsulot guruhlari savdo o'sishini ko'rsatdi yoki iyun oyida 80% dan ortiq darajaga yetdi?

Yechim. Muammoning shartini qayta shakllantiramiz: (mart < aprel) ∧ (aprel < may) v (iyun > 80) bo'lgan tovarlar guruhlarini topish kerak.
Keling, belgi bilan tanishamiz:
A = (mart < aprel)
B = (aprel C = (iyun > 80)

Keyin ifodani A ∧ B v C shaklida yozish mumkin.

Mantiqiy ifoda bir bog`lovchi va bir ajratuvchidan iborat. Bog‘lovchi ifodaning qiymati uning tarkibiy sodda ifodalari ((martDastlabki ma'lumotlar uchun haqiqat jadvalini tuzamiz.

Mantiqiy ifoda 3 ta yozuv bilan qondiriladi - 4, 6 va 7.
Javob: 3.