1-amaliy mashg’ulot Bir nuqtada kesishuvchi kuchlar sistemasi

2. Kesishuvchi kuchlar sistemasining muvozanatiga doir namunaviy masalalarni yechish. Uslubiy tavsiyalar
Tekislikda kesishuvchi kuchlar sistemasining muvozanatiga oid masalalarni quyidagi tartibda yechish tavsiya etiladi.
1. Muvozanati tekshirilayotgan qattiq jismni ajratib, unga ta’sir etuvchi aktiv kuchlar shaklda tasvirlab olinishi kerak.
2. Qaralayotgan qattiq jism erkin bo‘lmasa bog‘lanish aksiomasidan foydalanib, unga qo‘yilgan bog‘lanish reaksiyalarini ham tasvirlab olish zarur (albatta, bog‘lanish turiga e’tibor berish talab etiladi).
3. Masalani geometrik usulda yechish uchun qattiq jismga ta’sir etuvchi kuchlar sistemasiga mos kuch ko‘pburchagi yasalib keyin bu ko‘pburchakdan no‘malum miqdor topiladi.
4. Masalani analitik usulda yechish uchun mos koordinatalar sistemasini tanlash kerak (ko‘p hollarda koordinatalar sistemasining boshi sifatida kuch markazi olinadi).
5. Tanlangan koordinatalar sistemasiga nisbatan (1.3.4) tenglamalar sistemasi tuziladi.
6. Tuzilgan tenglamalar sistemasi birgalikda yechilib, izlanayotgan no‘malum miqdorlar topiladi.
Ushbu uslubiy tavsiyalar asosida quyida mavzuga doir ayrim masalalarni yechib ko‘rsatamiz.
4.1-masala (И.B.Мешчерский 2.12.). Tog‘larda qurilgan temir yo‘lda, yo‘lning dara ichidagi bir qismi shaklda ko‘rsatil-gandek osilgan. AB osmaga P=500kN kuch ta’sir qiladi, deb hisoblab, AC va AD sterjenlardagi zo‘riqishlar aniqlansin (15-shakl).
Yechish. Masalani avval analitik usul bilan yechamiz. Bu-ning uchun tegishli koordinatalar sistemasini tanlaymiz. Koordinatalar sistemasining boshi sifatida A nuqtani olamiz (16-shakl).
A y





6,4m D
C 11,65m B 11,65m α α x

15-shakl 16-shakl

(1.3.3) muvozanat tenglamalarini tuzamiz
(a)
sinα va cosα larni topamiz
,
.
Topilganlarni (a) tenglamalarga qo‘yamiz

Bulardan .
Javob: AC va AD sterjenlarning har biri 532kNga teng kuch bilan siqilar ekan.
Endi masalani kuch uchburchagidan foydalanib yechaylik. Kuchlarning o‘z-o‘ziga parallel ko‘chirib uchburchak yasaymiz (17-shakl).
Sinuslar teoremasiga asosan 90-α
. α
Bundan 90-α

. 17-shakl
4.2-masala (Мешчерский 2.18.). Bir-biriga tik bo‘lgan ikkita silliq AB va BC og‘ma tekisliklarda og‘irligi 60N bo‘lgan bir jinsli shar turibdi. BC tekislik bilan gorizontal tekislik orasidagi burchak 60⁰. Sharning har qaysi tekislikka ko‘rsatadigan bosimi aniqlansin (18-shakl).
x
y C 60⁰
α β
A O
D ^E 30⁰

B
60⁰
18-shakl 19-shakl
Yechish. Koordinatalar sistemasi boshini shar markazi O nuqtada olib, koordinata o‘qlarini shaklda korsatilganday yonaltiramiz. (1.3.3) muvozanat tenglamalarini tuzamiz
. (a)
Shaklga asosan: . (a) tenglamalardan

Endi masalani geometrik usul bilan yechamiz. Kuchlarni o‘z-o‘ziga parallel ravishda ko‘chirib, kuch uchburchagini tuzsak (19-shakl), bu uchburchakdan
.
Shunday qilib