1-amaliy mashg’ulot Namunalar soni va keltirilgan o‘lchamini aniqlash. Masala shartlari

1-amaliy mashg’ulot


Namunalar soni va keltirilgan o‘lchamini aniqlash.


Masala shartlari:

Kristallashgan massivli tog‘ jinsidan diametri d = 5 sm va balandligi H= 10 sm bo‘lgan 5 dona (n) namuna tayyorlangan va sinovdan o‘tkazilgan. Tog‘ jinsi zarrasi o‘lchami va namunalarning bir o‘q bo‘ylab siqilishga vaqtinchalik qarshiligi ko‘rsatkichlari 1-jadvalda keltirilgan.

Ruxsat etilgan ishonchlilik 0,85 va yo‘l qo‘yilgan xatolik δ = 15% bo‘lganda bajarilgan ishlarning aniqligini tekshiring.
1-jadval

Tog‘ jinsi zarrasi o‘lchami d, sm	Namunalarning bir o‘q bo‘ylab siqilishga vaqtinchalik qarshiligi R1, MPa
	R1	R2	R3	R4	R5
0,010	123	105	151	98	95

Echish.

1. 
   δ = 15% uchun namunaning talab etilgan eng kichik o‘lchamini aniqlaymiz.
   

Tog‘ jinslarining xossalarini izohlash uchun, uning aynan tajriba sharoitidagi yoki boshqa sharoitlardagi kuchlanish holati sharoitida ekanligini aniqlash maqsadida ushbu tog‘ jinsidan tayyorlangan namunani mexanik sinovdan o‘tkazish zarur bo‘ladi. Bunda kon ishlarini loyihalash ishlarida foydalanish mumkin bo‘lgan natijalarga ega bo‘lish uchun eng maqbul o‘lchamdagi aniq bir miqdordagi namunalarni sinovdan o‘tkazish zarur.
Namunaning zarur bo‘lgan eng kichik o‘lchamini aniqlash uchun yaxlit muhit mexanikasi usuli qo‘llaniladi.
Nazariy jihatdan ushbu usulni biz tog‘ jinslarida qo‘llay olmaymiz. Chunki tog‘ jinslari turli xildagi mineral zarralardan tashkil topgan bo‘ladi.
Amaliyotda tog‘ jinslarining xossalari yaxlit muhit mexanikasi usulida aniqlanadi. Biroq bunda bir necha cheklanishlar inobatga olinadi.
Yaxlit muhit mexanikasi usuli cheksiz darajada kichik hajmdagitananing holatini o‘rganishga asoslangan. Chunki belgilangan tanadagi cheksiz kichik hajmda aynan shu tananing xossalariga ega bo‘lamiz.
Tog‘ jinsining xossalarini aniqlash uchun hisoblash ishlari cheksiz kichik hajmda emas, balki elementar hajmda amalga oshiriladi. Elementar hajm (keltirilgan eng kichik hajm) – shunday hajmki, bunda tog‘ jinsi barcha hajmida etarli darajadagi xossalarga ega bo‘ladi. Bular bilan bog‘liq ravishda nuqtadagi haqiqiy kuchlanish elementar maydon deb nomlanuvchi o‘rtada almashinadi. Bu elementar hajmning kesishish maydoni deb yuritiladi.
Elementar maydonning o‘lchami, unda tog‘ jinsining 30 ta mineral zarrasidan kam bo‘lmagan sharoitdan kelib chiqib qabul qilinadi.
Elementar maydonning chiziqli o‘lchami τ quyidagi formula orqali hisoblanadi:
, sm (1)
bu yerda, d – tog‘ jinsini tashkil etuvchi zarralarning o‘rtacha o‘lchami, sm.
Elementar maydondagi o‘rtacha kuchlanishni hisoblashdagi xatolik δ F. Yasinskiy formulasi orqali quyidagicha aniqlanadi:


,% (2)
bu yerda, L_min – tog‘ jinsi namunasining eng kichik o‘lchami, sm.
Bizga xatolik ma’lum δ = 15. Bu yerdan L_min ni topamiz:


sm.
Namunaning diametri tog‘ jinsi namunasining eng kichik o‘lchami L_min dan kichik bo‘lmasligi shart.
, 3 sm ˂ 5 sm
Biz aniqlagan namunaning diametri shartni qanoatlantiradi.

2. 
   Namunaning zarur bo‘lgan eng kam miqdori n_min ni aniqlaymiz.
   

Namunalarni mexanik sinovdan o‘tkazish natijalari statistik ko‘rsatkichlar hisoblanadi. Uning aniqlanayotgan qiymatining sonli o‘lchamlarga muvofiqligi mexanik sinovdan o‘tkazishning ishonchliligi deyiladi.
Matematik tushuncha jihatidan ishonchlilik quyidagi kattaliklarga bog‘liq bo‘ladi:

• 
  ishonchlilik darajasi;
  
• 
  o‘zgaruvchanlik koeffitsienti.
  

Berilgan kattaliklar yagona xodisalar ning o‘rtacha miqdordagi statistik takrorlanishlarining cheklangan namunasini tanlash orqali aniqlanadi. Bunda tog‘ jinslarining X₁, X₂, ..., X_n namunalari orqali n marta tajriba sinovi o‘tkaziladi. Keyin bu guruhdagi namunalarning o‘rtacha ko‘rsatkichi hisoblanadi. Bu orqali ishonchlilik darajasi va o‘zgaruvchanlik koeffitsienti aniqlanadi.
Hisoblangan o‘rtacha ko‘rsatkich haqiqiy o‘rtacha qiymatga teng bo‘lmaydi. Shuning uchun sinalgan namunalar soni n chegaralangan. Haqiqiy o‘rtacha qiymat faqatgina cheksiz ko‘p namunalar guruhini sinash natijalari orqali aniqlanadi. Shunday qilib, sinovdan o‘tkazilayotgan namunalar sonining ortishi bilan, sinash ishlari ishonchliligi ham ortib boradi.
Namunalarning eng kam ishonchli soni n_min – bu berilgan ishonchlilik natijalariga ega bo‘lish uchun etarli darajadagi namunalar sonidir.


(3)
bu yerda, t – me’yorlashtirilgan cheklanish (og‘ish);
V_V – o‘zgaruvchanlik koeffitsienti ko‘rsatkichi, %;
K_D – ko‘rsatkichni aniqlashdagi yo‘l qo‘yilgan xatolik, %.
Tog‘ jinslarini ommaviy sinash ishlari uchun ishonchlilik 0,8÷0,85 chegarada qabul qilinadi. Shunga mos ravishda t = 1,28÷1,44.
Bizning sharoitda ishonchlilik 0,85, me’yorlashtirilgan cheklash t esa 1,44 ga teng.
Ko‘rsatkichlarni aniqlashda yo‘l qo‘yiladigan xatolik K_D=δ=15%.
O‘zgaruvchanlik koeffitsienti:


, % (4)
bu yerda, σ – o‘rtacha kvadratli cheklanishlar (berilgan masalada Mpa da);
- R_i ning o‘rta arifmetik qiymati.
Berilgan guruhdagi namunalar bo‘yicha o‘rta arifmetik qiymati ko‘rsatkichi quyidagi formula orqali hisoblanadi:
, (5)
bu yerda, R_i – i-namunaning bir o‘q bo‘ylab siqilishga vaqtinchalik qarshilik ko‘rsatkichi;
n – sinalayotgan namunalar soni.


MPa
O‘rtachakvadratli cheklanishlar


(6)
natijalari 2-jadvalda keltirilgan.
2-jadval