1-amaliy mashg‘uot Mavzu: Kompleks sonlar. Kompleks sonlar to‘plami. Kompleks sonlar ustida amallar. Reja

1-amaliy mashg‘uot
Mavzu: Kompleks sonlar. Kompleks sonlar to‘plami. Kompleks sonlar ustida amallar.


Reja:

1. 
   Kompleks sonlar: mavxum son tushunchasi.
   
2. 
   Kompleks songa qo’shma va teng sonlar.
   
3. 
   Kompleks sonning haqiqiy va mavhum qismlari.
   

1-misol.z₁ = l+2i, z₂ = 2-i, z₃ = 2,1, z₄ = 2i, z₅=0 kompleks sonlarning haqiqiy va mavhum qismlarini topamiz.
Yechish. Kompleks son haqiqiy va mavhum qismlarining aniqlanishiga ko'ra, quyidagilarga egamiz:
Re(z₁)=l; Re(z₂) = 2; Re(z₃) = 2,l; Re(z₄) = 0; Re(z_s)=0;
Im(z₁)=2; Im(z₂) = -i; Im(z₃) = 0; Im(z₄) = 2i; Im(z_s) = 0.
Kompleks sonlar uchun « < », « > » munosabatlari aniqlanmaydi, lekin teng kompleks sonlar tushunchasi kiritiladi.Haqiqiy va mavhum qismlari mos ravishda teng bo'lgan kompleks sonlar teng kompleks sonlar deb ataladi. Masalan, z, =1,5 + va z₂= + 0,8i sonlari uchun
Re(z₁) = Re(z₂) = l,5, Im(z₁) = Im(z₂) = 0,8. Demak, z₁ = z₂
Bir-biridan faqat mavhum qismlarining ishorasi bilan farq qiladigan ikki kompleks son o'zaro qo'shma kompleks sonlar deyiladi. z=a+ bi kompleks songa qo'shma kompleks son =a-bi ko'rinishda yoziladi. Masajan, 6+ 7i va 6- 7i lar qo'shma kompleks sonlardir: = 6-7i. Shu kabi soniga qo'shma son
= z bo'ladi. Masalan, = =6+7i. a haqiqiy songa qo'shma son a ning o'ziga teng:
= = a - 0i =a. Lekin bi mavhum songa qo'shma son =-bi dir. Chunki = =0-bi=-bi, a, b R.

Quyidagi z₁, z₂ kompleks sonlar berilgan bo’lsa, ularga qo’shma kompleks sonlarni toping?
1. z₁=-4+2i, z₂=1-i 11. z₁=1,4-3i, z₂=2,6-4i
2. z₁=4+5i, z₂=-5i 12. z₁=3+8i, z₂=4-5i
3. z₁=5+i, z₂=-5-2i 13. z₁=5-2i, z₂=3+4i
4. z₁=-i, z₂=-2-3i 14. z₁=-2+3i, z₂=5-2i
5. z₁=4i, z₂=7 15. z₁=2+4i, z₂=7+4i
6. z₁=-2-4i, z₂=1+3i 16. z₁=-6+2i, z₂=4-i
7. z₁=5-3i, z₂=8-4i 17. z₁=-3+2i, z₂=5-i
8. z₁=-5+2i, z₂=8-9i 18. z₁=4+2i, z₂=4-3i
9. z₁=4-5i, z₂=42-3i 19. z₁=7+2i, z₂=5+i
10. z₁=14+3i, z₂=21+3i 20. z₁=-3+2i, z₂=1-i


x va y ning qanday qiymatlarida quyidagi sonlar o‘zaro qo‘shma bo‘ladi:

Berilgan kompleks sonlar uchun haqiqiy qismi va mav-hum qismi ni aniqlang?

Berilgan haqiqiy va mavhum qismlari bo‘yicha kompleks sonni yozing:

Quyidagi tengliklardan x va y ni toping:

Ildizlaridan biri: bo‘lgan haqiqiy koeffitsiyentli kvadrat tenglama tuzing.