1. Aniq integral tushunchasiga olib keladigan masalalar

> with(Student[Calculus1]):
> RiemannSum(x*(x - 2)*(x - 3), x=0..5, method = left);
> RiemannSum(x*(x-2)*(x-3),x=0..5,method=left,thickness=2, output = plot);



> with(Student[Calculus1]):
> RiemannSum(x*(x - 2)*(x - 3), x=0..5, method = midpoint);
> RiemannSum(x*(x-2)*(x-3),x=0..5,method=midpoint,thickness=2, output = plot);



> with(Student[Calculus1]):
> RiemannSum(x*(x - 2)*(x - 3), x=0..5, method = right);
> RiemannSum(x*(x-2)*(x-3),x=0..5, method=right, thickness=2,
output = plot);



2.To‘g‘ri chiziqli yo‘l bo‘ylab o‘zgaruvchi kuchning bajargan ishini hisoblash masalasi. Aytaylik, moddiy nuqta berilgan to‘g‘ri chiziqli yo‘l bo‘ylab q(x) o‘zgaruvchi kuch ta’sirida harakatlanayotgan bo‘lsin, hamda q(x) funksiya [a,b] kesmada uzluksiz va manfiy emas deb faraz qilaylik.
Ma’lumki, agar [a,b] kesma bo‘ylab o‘zgarmas q kuch ta’sirida moddiy nuqta harakatlanayotgan bo‘lsa, uning bajargan ishi A=q(b–a) dan iboratdir. Agar kuch o‘zgaruvchi bo‘lsa, bu formula yaroqsizdir. Bu holda, bajarilgan ishning taqribiy qiymatini hisoblash maqsadida oldingi bandda qilingan ishlarni takrorlaymiz va i-bo‘lakda bajarilgan ishning taqribiy qiymati uchun
A_i  q(_i)   x_i
ni olamiz va [a,b] kesmada bajarilgan ishning taqribiy qiymati uchun
(3)
ga ega bo‘lamiz. Bu yerda ham 0 dagi limitga o‘tish bilan
(4)
formulaga kelamiz.
3. Kesma bo‘ylab tarqalgan massani hisoblash masalasi. Bu yerda [a,b] kesma bo‘ylab o‘zgaruvchi (x) zichlik bilan tarqalgan massani hisoblash masalasini qo‘yamiz. Yuqorida qilingan ishlarni takrorlab, [a,b] kesmada tarqalgan m massaning taqribiy qiymati uchun
(5)
formulani, aniq qiymati uchun esa
(6)
ni olamiz.