1. Berilgenlerdi approksimaciyalawdıń túrleri. Mathcadta interpolyaciyalaw hám onıń túrleri

linterp(х, у, t),

bunda, x – argumenttiń haqıyqıy mánisleriniń vektorı; y –sol όlshemdegi funkciyanıń haqıyqıy mánisleriniń vektorı; t – interpolyaciyalawshı funkciya esaplaytuǵın argumenttiń mánisi

x vektorınıń elementleri όsiw tártibinde jaylasqan bolıwı kerek, yaǵnıy

.

Kublıq-splayn interpolyaciya

Kόpshilik jaǵdaylarda eksperimentallıq noqatlardı sınıq sızıq penen emes, al tegis iymeklik penen birlestirgen maqul boladı. Usı maqsette kublıq splayn-interpolyaciya paydalanıladı. Kublıq splayn-interpolyaciya iymekliktiń birinshi hám ekinshi tártipli tuwındıları hár bir noqatta úzliksiz bolatuǵınday etip noqatlardıń toplamı arqalı iymeklikti júrgiziwge múmkinshilik beredi. Bul iymeklik qońsılas úsh noqattıń toplamı arqalı όtiwshi kublıq polinomlardıń qatarın jasaw jolı menen payda boladı.

Splayn-funkciya yamasa splayn dep, [a,b] kesindisinde anıqlanǵan hám bul kesindide bazı bir tártipke shekem úzliksiz tuwındılarǵa iye bolǵan, bόleklengen kόp aǵzalı funkciyasına aytıladı. (“Splayn” ataması inglizdiń “spline” degen sόzinen alınǵan bolıp, tegislikte berilgen noqatlar arqalı tegis iymeklerdi júrgiziw ushın paydalanılatuǵın, iyilgish sızǵıshtı ańlatadı).

Kublıq splayn-interpolyaciya ushın interp ishki funkciyası qollanıladı.

Funkciyaǵa múrajáát etiw:

interp(vs, X, Y, t),

bunda vs – lspline(X,Y), pspline(X,Y), cspline(X,Y) funkciyalardıń birinen jasalǵan ekinshi tártipli tuwındılardıń vektorı; X - όsiw tártibinde jaylasqan, argumenttiń mánisleriniń vektorı; Y – funkciyanıń mánisleriniń vektorı; t – funkciyanıń interpolyaciyalanatuǵın mánisi esaplanatuǵın argument mánisi.

Splayn-interpolyaciya Mathcadta sızıqlı interpolyaciyaǵa qaraǵanda birqansha quramalıraq shόlkemlesken. interp funkciyasın qollanıwdan aldın onıń argumentleriniń birin anıqlaw kerek – vs vektorı. Bul (x,y) argumentleriniń ishki funkciyalarınıń biri járdeminde orınlanadı:

- lspline(X,Y) – shegaralıq noqatlarda tuwrı sızıqqa jaqınlasıwshı iymekliktiń koefficientleriniń vektorın dúzedi;

– pspline (X,Y) – shegaralıq noqatlarda kvadratlıq parabolaǵa jaqınlasıwshı iymekliktiń koefficientleriniń vektorın dúzedi;

– cspline(X,Y) – shegaralıq noqatlarda kublıq parabolaǵa jaqınlasıwshı iymekliktiń koefficientleriniń vektorın dúzedi;

Splayn-koefficientlerdiń konkret funkciyasın saylaw intervaldıń shegaralıq noqatlardıń dόgereginde interpolyaciyalawǵa tásir etedi. Interpolyaciya ushın eki funkciyanı qollanıw mına kόriniste jazılıwı múmkin: interp(cspline(X,Y), X, Y, t).

Kόp όlshemli interpolyaciya

Eki

Sızıqlı boljaw

Geyde aralıq noqatlarda interpolyaciyadan basqa berilgen noqatlar oblastınan sırtta funkciyanıń mánislerin bahalaw kerek boladı. Qarap όtilgen barlıq interpolyaciya funkciyaları berilgen noqatlar intervalınıń sırtında berilgenler intervalınıń shegarasındaǵı birneshe kiritiliwshi noqatlardıń jaylasıw analizi tiykarlanǵan, sáykes baylanıslılıq járdeminde berilgenler ekstrapolyaciyasın orınlaydı. Biraq Mathcadta predict arnawlı boljaw funkciyası bar.

Funkciyaǵa múrajáát etiw:

predict (Y, m, n),

bunda, Y – argumenttiń teńdey aralıqlarında alınǵan funkciyanıń berilgen mánisleriniń vektorı; m – Y tıń izbe-iz mánisleriniń sanı, buǵan tiykarlanıp predict funkciyası Y mánisleriniń n boljawın qaytaradı.

Kόp όlshemli interpolyaciya

Eki όlshemli splayn-interpolyaciya (x,y) koordinata tegisliginde tordı súwretlewshi noqatlardıń massivi arqalı όtetuǵın z(x,y) betligin dúziwge alıp keledi.

Kόp όlshemli interpolyaciya da bir όlshemli interpolyaciyadaǵı sıyaqlı ishki funkciyalar járdeminde dúziledi, biraq argumentler sıpatında vektorlar emes, al sáykes matricalar alınadı. Berilgenlerdiń eki όlshemli maydanı Eki όlshemli interpolyaciyanıń nátiyjesi

Regressiya