1. bob. Ikki karrali integral asosiy tushunchalari 1-§. Ikki o'Ichovli integral

5. Yechish.

2-izoh. o'q yo'nalishida to'g'ri bo'lgan soha

chiziqlar bilan chegaralangan va bunda bo'lsin (12- rasm).
Ma'lumki, bu holda

Ikki o'lchovli integralni hisoblash uchun uni ikki karrali integral shaklida tasvirlab olish kerak. Buni yuqorida ko'rib o'tganimiz kabi ikki xil usul bilan: yo (4) formula bo'yicha, yoki (8) formula bo'yicha bajarish mumkin. Har qaysi konkret hol uchun sohaning yoki integral ostidagi funksiyaning shakliga qarab tegishli formulani tanlab olamiz.
3- misol. Ushbu

integralning integrallash tartibi o'zgartirilsin.
Yechish. Integrallash sohasi to'g'ri chiziq va parabola bilan chegaralangan (13-rasm).

12- rasm.

13- rasm.

14- rasm.
o'qqa parallel bo'lgan har qanday to'g'ri chiziq soha chegarasini ikkitadan ortiq nuqtada kesa olmaydi; demak, integralni

deb olib, (8) formula bo'yicha hisoblash mumkin, u holda

4-misol. Agar soha to'g'ri chiziqlar bilan chegaralangan uchburchak shaklida (14- rasm) bo'lsa,

integral hisoblansin.
Yechish. Berilgan ikki o'lchovli integralni ikki karrali integral bilan almashtiramiz. Bunda (4) formuladan foydalanamiz. (Agar (8) formulani tatbiq etsak, u holda funksiyani bo'yicha integrallashga to'g'ri kelar edi, biroq bu integralni elementar funksiyalarda hisoblab bo'lmaydi),


5-misol. Agar ichki kvadratning har bir tomoni 2 ga. tashqi kvadratning tomoni 4 ga teng bo'lsa, ushbu

ikki ulchovli integral markazlari koordinatalar boshida bo'lib, tomonlari koordinata o'qlariga parallel holda joylashgan ikki kvadrat orasidagi soha bo'yicha hisoblansin (16- rasm).
Yechish. noto'g'ri soha. Biroq va to'g'ri chiziqlar uni to'rtta , va to'g'ri sohaga bo'ladi Shuning uchun


15-rasm.

16-rasm.
Bu integrallarning har birini ikki karrali integral shakliga keltirib, quyidagini topamiz: