1. Chegarasi cheksiz хosmas integrallar

Cheksiz funksiyalarning хosmas integrallari.

Ta’rif. intervalda uzluksiz va da aniqlanmagan yoki uzilishga ega bo‘lgan funksiyaning (1-shakl) хosmas integrali quyidagicha belgilanadi:

va ushbu tenglik bilan aniqlanadi:
(3)

1-chizma
Agar (3) formulada o‘ngda turgan limit mavjud bo‘lsa, u holda хosmas integral yaqinlashuvchi deyiladi.
Agar ko‘rsatilgan limit mavjud bo‘lmasa, u holda хosmas integral uzoqlashuvchi deyiladi.
Agar integral ostidagi funksiya uchun boshlang‘ich funksiya ma’lum bo‘lsa, u holda Nyuton-Leybnis formulasini qo‘llash mumkin:

Sрunday qilib, agar da boshlang‘ich funksiyaning limiti mavjud bo‘lsa (biz uni bilan belgiladik), u holda хosmas integral yaqinlashuvchi, agarda bu limit mavjud bo‘lmasa, u holda хosmas integral uzoqlashuvchi bo‘ladi.
intervalda uzluksiz va da aniqlanmagan yoki II tur uzilishga ega bo‘lgan funksiyaning хosmas integrali ham shunga o‘хshash aniqlanadi:
,
bu yerda boshlang‘ich funksiyaning dagi limiti.
Agarda funksiya kesmaning biror-bir oraliq nuqtasida cheksiz uzilishga ega yoki aniqlanmagan bo‘lsa, u holda хosmas integral quyidagi integral bilan aniqlanadi:
(4)
Agar (4) formulaning o‘ng tomonida turgan intervalardan aqalli bittasi uzoqlashuvchi bo‘lsa, u holda хosmas integral uzoqlashuvchi bo‘ladiyu
Agar (4) ning o‘ng tomonidagi ikkala integral yaqinlashuvchi bo‘lsa, u holda tenglikning chap tomonidagi хosmas integral ham yaqinlashuvchi bo‘ladi.


1. 1-tur xosmas integral
funksiya [a,+) oraliqda aniqlangan va uzluksiz bo`lsin (1-rasm). integralni qaraymiz.
[a,+) oraliqda funksiyaning 1-tur xosmas integrali deb, qu-yidagi

limitga aytiladi va kabi belgilanadi, ya`ni
(1)
Agar limit mavjud va chekli bo`lsa, u holda xosmas integral yaqinlashuvchi deyiladi. Bu limit integralning qiymati sifatida qabul qilinadi.
Agar limit mavjud bo`lmasa yoki xususan cheksiz bo`lsa, xosmas integral uzoqlashuvchi deyiladi.
Xuddi shuningdek, 1-tur xosmas integral (-,b] oraliq uchun kabi aniqlanadi (2-rasm).
Faraz qilaylik, funksiya (-;+) oraliqda aniqlangan va uzluksiz hamda c(-;+) bo`lsin. U holda xosmas integrallar:

yig`indisi funksiyaning (-;+) oraliqdagi 1-tur xosmas integrali deb ataladi va kabi belgilanadi.
(2)
Shunday qilib, (2) yig`indidagi har bir xosmas integral yaqinlashuvchi bo`lsa, xosmas integral ham yaqinlashuvchi bo`ladi. Bu holda (2) yig`indi s nuqtaning tanlanishiga bog`liq bo`lmaydi.
1) .

1-rasm 2-rasm

Demak, ushbu integral uzoqlashuvchi ekan.

2) 

Demak, xosmas integral yaqinlashuvchi ekan.