1. Chegarasi cheksiz хosmas integrallar

2. 2-tur xosmas integral
funksiya [a,b) oraliqda aniqlangan va uzluksiz bo`lib, x = b nuqta atrofida chegaralanmagan bo`lsin (3-rasm). U holda

limitga [a,b) oraliqda funksiyasining 2-tur xosmas integrali deyiladi:

(3)

Agar (3) limit mavjud va chekli bo`lsa, xosmas integral yaqinlashuvchi deyiladi. Agar limit mavjud bo`lmasa yoki cheksizga teng bo`lsa, xosmas integral uzoqlashuvchi deb ataladi. (a,b] oraliqda aniqlangan, uzluksiz va x = a nuqta atrofida chegaralanmagan funksiya uchun xosmas integral xuddi shuningdek aniqlanadi (4-rasm):

funksiya [a, b] oraliqning c[a,b] nuqtasidan tashqari barcha nuqtalarida aniqlangan va uzluksiz bo`lib, x = c nuqtaning atrofida

3-rasm 4- rasm

chegaralanmagan bo`lsin (5-rasm). U holda bu funksiyaning [a, b] kesmadagi 2-tur xosmas integrali xosmas integrallarning yig`indisi kabi aniqlanadi:
(5)

5-rasm
Agar (5) formulaning o`ng tarafidagi har bir xosmas integral yaqinlashuvchi bo`lsa, funksiyadan [a,b] oraliqda olingan xosmas integral ham yaqinlashuvchi bo`ladi.

Misollar:
1)  xosmas integralni hisoblang. Integral ostidagi funksiya x = 1 nuqtada uzilishga ega. Demak,

2)  xosmas integralni hisoblang.
Integral ostidagi funksiya x = 1[0,2] nuqtada 2-tur uzilishga ega. Demak,

Demak, berilgan integral uzoqlashuvchi ekan.

Matematika va uning tatbiqlarining muhim masalalari x ni emas, balki uning biror noma`lum y(x) funksiyasini topish masalasi qo`yilgan va tarkibida x, y(x), shu bilan birga uning y′(x), y"(x),...,y⁽ⁿ⁾(x) hosilalarini o`z ichiga olgan murakkab tenglamalarni yechishga keltiriladi. Masalan, y′ + 2y - x³ = 0, y" = с·ax, у′" + у = 0.

Erkli o`zgaruvchi x ni, noma`lum y(x) funksiyani va uning n tartibli hosilasiga qadar hosilalarini bog`lovchi tenglamaga n-tartibli oddiy diffcrcnsial tcnglama deyiladi. Yuqoridayozilgan tenglamalar, mos ravishda, birinchi, ikkinchi va uchinchi tartibli differensial tenglamalardir. Umumiy ko`rinishda n-tartibli differensial tenglama

F(x, y, y′, y",..., yⁿ) = 0 (1)

shaklda yoziladi.
(1) tenglamani ayniyatga aylantiruvchi va kamida n marta differensial-lanuvchi har qanday у = f(x) funksiyaga differensial tenglama yechimi deyiladi.
Masalan, у = e^-x funksiya y′ + у = 0 differensial tenglama yechimi bo`lib, tenglamaning cheksiz ko`p yechimlaridan biridir. Har qanday у = c·e^-x funksiya ham, bu yerda, с - ixtiyoriy o`zgarmas, tenglamani qanoatlantiradi. Ushbu differensial tenglama yechilganda, uning yechimi у = с·e<sup>-x</sup> ko`rinishdan o`zgacha bo`lishi mumkin emasligini aniqlaymiz. Shu ma`noda, у = с·e<sup>-x</sup> funksiya uning umumiy yechimi deyiladi. Umumiy yechimda ixtiyoriy o`zgarmas с qatnashgani uchun, tenglama yechimlari to`plami yagona ixtiyoriy с o`zgarmasga bog`liq deyiladi.
O`zgarmas с ga turli son qiymatlar berilganda, uning konkret yoki xususiy yechimlari kelib chiqadi.
у′" = 0 differensial tenglama yechimlarini bevosita qurish mum-kin: y" = c₁, y′ = c₁x+c₂, у = c₁x²/2 + c₂x + c₃. Bu yerda, c₁, c₂ va c₃ ix-tiyoriy o`zgarmaslar bo`lib, ularning har qanday qiymatlarida у = c₁x²/2 + c₂x + c₃ funksiya differensial tenglamani qanoatlantiradi va umumiy yechim bo`lib hisoblanadi. y′"=0 differensial tenglama umumiy yechimi uch ixtiyoriy o`zgarmasga bog`liq va o`zgarmaslar har birining konkret qiymatlarida xususiy yechim hosil bo`ladi.
Yuqoridagi misollardan differensial tenglama umumiy yechimi o`zgarmaslari soni tenglamaning tartibiga teng ekanligini va uning xu-susiy yechimlari umumiy yechimdan o`zgarmaslarining konkret qiy-matlarida kelib chiqishini xulosa qilish mumkin.
Differensial tenglama yechimlarini qurish jarayoniga differensial tenglamani integrallash deb yuritiladi. Differensial tenglamani integrallab, masalaning qo`yilishiga qarab, uning yoki umumiy yechimi tuziladi yoki xususiy yechimi topiladi.
Birinchi tartibli differensial tenglama umumiy F(x; y; y) = 0 yoki y hosilaga nisbatan yechilgan
y′ = f(x;y) (2)
ko`rinishda yozilishi mumkin.
Adabiyotlar:


1..Ильин В.А.,Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия .М. Наука .1983 г
2.Курош Ф.Г. Олий алгебра курси. Т.Укитувчи . 1976 й..
3.Ильин В.А.,Позняк Э.Г. Линейная алгебра .М. Наука .1974 г.
4.Ҳожиев Ж., Файнлейб.Ф.С. Алгебра ва сонлар назарияси курси. Т. 2001 й.
5.Фадеев Д.К.,Соминский И.С.Сборник задач по высшей алгебре. М.Наука .1976 г.
6. Проскуряков М.Б. Сборник задач по линейной алгебре М.1976 г.