1. Chiziqli tenglamalar sistemasini Kramer usulida yechish

1. Chiziqli tenglamalar sistemasini Kramer usulida yechish.
Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning Kramer formulasi determinantlaridan foydalanib, sistema yechimini topishdir.
Sistema yechimi Kramer formulalari deb atalgan quyidagi formulalar bo’yicha topiladi:

Bu yerda Δ noma’lumlar oldidagi koeffitsiyentlardan tuzilgan kvadrat matritsa determinanti, Δ₁, Δ₂, Δ₃, …, Δ_n lar asosiy matritsada mos ravishda 1, 2, 3, …, n-ustun elementlarini ozod hadlar bilan almashtirishdan hosil bo’lgan determinantlar. Shuni ta’kidlash kerakki, sistemada noma’lumlar va tenglamalar soni teng bo’lgan hollarda Kramer formulasini qo’llash maqsadga muvofiq.
Agar Δ≠0 bo’lsa, sistema yagona yechimga ega bo’ladi.
Agar Δ=0 bo’lib, Δ₁, Δ₂, Δ₃ lardan kamida bittasi noldan farqli bo’lsa, sistema yechimga ega emas.
Agar Δ=0 bo’lib, Δ₁=Δ₂=Δ₃=…= Δ_n=0 bo’lsa, sistema aniqmas, cheksiz ko’p yechimga ega bo’ladi. Formulani 3 noma’lumli 3 ta chiziqli tenglamalar sistemasi misolida keltiramiz:
(1)
sistema uchun
, ,
,


2)Giperbola va uning kanonik tenglamasi
Tekislikda fokuslari deb ataluvchi berilgan F₁ va F₂ nuqtalargacha masofalari ayirmasi absolut qiymati o`zgarmas kattalikka (nolga teng emas va fokuslar orasidagi masofadan kichik) teng nuqtalar to`plamiga giperbola deyiladi.
Agar o`zgarmas kattalik 2a, fokuslar orasidagi masofa 2c orqali belgilansa va yuqorida ellips uchun tanlangan koordinatalar sistemasi tanlansa, u holda giperbola tenglamasi quyidagi kanonik ko`rinishga keladi:
, bu yerda b ² = c ² – a ² (c > a).
Giperbola fokuslari: F₁(-c; 0) va F₂(c; 0) (4-rasm).
0 nuqta giperbolaning simmetriya markazi, koordinata o`qlari esa uning simmetriya o`qlaridir. Giperbola abssissa o`qini haqiqiy uchlari deb ataluvchi A<sub>1</sub>(-a; 0) va A<sub>2</sub>(a; 0) nuqtalarda kesadi.
0A = a kattalik uning haqiqiy yarim o`qi deyiladi. B₁(0; -b) va B₂(0; b) nuqtalar giperbolaning mavhum uchlari deyilsa, 0B₂ = b kattalik uning mavhum yarim o`qi deyiladi.