1. Электромагнитная индукция

10. Энергия магнитного поля

Рассмотрим цепь, изображенную на рис. 10.1. При замкнутом ключе в соленоиде установится ток I, который обусловит магнитное поле, сцепленное с витками соленоида. Если разомкнуть ключ, то через сопротивление R будет некоторое время течь постепенно убывающий ток, поддерживаемый возникающей в соленоиде э. д. с. самоиндукции. Работа, совершаемая этим током за время dt, равна

Рисунок 10.1 - Электрическая цепь со включенным в нее соленоидом

Если индуктивность соленоида не зависит от I (L=const), то dΨ=Ldl и выражение (10.1) принимает вид

dA=-LI dl. (10.2)

Проинтегрировав это выражение по I в пределах от первоначального значения I до нуля, получим работу, совершаемую в цепи за все время, в течение которого происходит исчезновение магнитного поля.

Работа (10.3) идет на приращение внутренней энергии сопротивления R, соленоида и соединительных проводов (т.е. на их нагревание). Совершение этой работы сопровождается исчезновением магнитного поля, которое первоначально существовало в окружающем соленоид пространстве. Поскольку никаких других изменений в окружающих электрическую цепь телах не происходит, остается заключить, что магнитное поле является носителем энергии, за счет которой и совершается работа (10.3). Таким образом, мы приходим к выводу, что проводник с индуктивностью L, по которому течет ток силы I, обладает энергией которая локализована в возбуждаемом током магнитном поле (ср. эту формулу с выражением CU²/2 для энергии заряженного конденсатора).
Выражение (10.3) можно трактовать как работу, которую необходимо совершить против э. д. с. самоиндукции в процессе нарастания тока от 0 до I и которая идет на создание магнитного поля, обладающего энергией (10.4). Действительно, работа, совершаемая против э. д. с. Самоиндукции.
Выразим энергию магнитного поля (10.4) через величины, характеризующие само поле. В случае очень длинного (практически бесконечного) соленоида


= nl или I = H/n

Подставив эти значения L и I в выражение (10.4) и произведя преобразования, получим

Магнитное поле бесконечно длинного соленоида однородно и отлично от нуля только внутри соленоида. Следовательно, энергия (10.6) локализована внутри соленоида и распределена по его объему с постоянной плотностью w, которую можно найти, разделив W на V.
Зная плотность энергии поля в каждой точке, можно найти энергию поля, заключенную в любом объеме V. Для этого нужно вычислить интеграл. Можно показать, что в случае связанных контуров (при отсутствии ферромагнетиков) энергия поля определяется формулой.