1. Электромагнитная индукция

. Закон Ленца

Э.Х. Ленц установил важный закон, позволяющий определить направление индукционного тока. Он сформулировал найденный им закон следующим образом: «Если металлический проводник передвигается вблизи гальванического тока или вблизи магнита, то в нем возбуждается гальванический ток такого направления, которое вызвало бы движение покоящегося провода в направлении прямо противоположном направлению движения, навязанного здесь проводу извне, в предположении, что находящийся в покое провод может двигаться только в направлении этого последнего движения или в прямо противоположном». В более сжатой форме закон Ленца можно выразить так: индукционный ток во всех случаях направлен таким образом, что его действие противоположно действию причины, вызвавшей этот ток. Закон Ленца применим и к случаям, когда проводники неподвижны, а изменяется магнитное ноле (сила тока). В таком случае индукционные токи всегда вызывают поле, которое стремится противодействовать изменениям внешнего поля, вызвавшим эти токи. Так, например, если в опыте (см. рис. 1) катушки неподвижны, то при включении тока в катушку 2 (его нарастании) направление тока в катушке 1 будет противоположно (индукционный ток стремится ослабить нарастающее поле катушки 2), а при выключении тока (его убывании) ток в катушке 1 будет направлен так же. как и в катушке 2 (стремится поддержать ослабевающее магнитное поле). Закон Ленца вытекает из закона сохранения энергии. Действительно, индукционные токи, как и всякие электрические токи, производят определенную работу Но это значит, что при движении замкнутого проводника в магнитном ноле должна быть произведена дополнительная работа внешних сил. Эта работа возникает потому, что индукционные токи, взаимодействуя с магнитным полем, вызывают силы, направленные противоположно движению, т.е. препятствующие движению.

3. Электродвижущая сила индукции

В предыдущем пункте было выяснено, что изменения магнитного потока Ф через контур вызывают возникновение в контуре электродвижущей силы индукции ε_i.Чтобы найти связь между ε_i и скоростью изменения Ф, рассмотрим следующий пример.

Возьмем контур с подвижной перемычкой длины l (рис. 3.1а). Поместим его в однородное магнитное поле, перпендикулярное к плоскости контура и направленное за чертеж. Приведем перемычку в движение со скоростью v. С той же скоростью станут перемещаться относительно поля и носители тока в перемычке - электроны. В результате на каждый электрон начнет действовать направленная вдоль перемычки магнитная сила.

F_||=-e[vB] (3.1)

(заряд электрона равен -е). Действие этой силы эквивалентно действию на электрон электрического поля напряженности

E=[vB].

Это поле неэлектростатического происхождения. Его циркуляция по контуру дает величину э. д. с., индуцируемой в контуре:
ε_i = (3.2)

(подынтегральная функция отлична от нуля лишь на образуемом перемычкой участке 1-2).

Чтобы по знаку ε_i, можно было судить о направлении, в котором действует э. д. с., будем считать ε_i положительной в том случае, когда ее направление образует с направлением нормали к контуру правовинтовую систему.
Выберем нормаль так, как показано на рис. 3.1. Тогда при вычислении циркуляции нужно обходить контур по часовой стрелке и соответственно выбирать направление векторов dl. Если вынести (рис. 3.1) постоянный вектор [vB] за знак интеграла, получим

ε_i = [vB] = [vB]l,

где l - вектор, показанный на рис. 3.1б. Осуществим в полученном выражении циклическую перестановку сомножителей, после чего умножим и разделим его на dt:

ε_i = B[lv] = . (3.3)

Рисунок 3.1 - Контур с подвижной перемычкой
Из рис. 3.1б видно, что

[l,vdt]= -BndS,

где dS - приращение площади контура за время dt. По определению потока выражение BdS=BndS представляет собой поток через площадку dS, т. е. приращение потока dФ через контур. Таким образом,

В[1, vdt]= -Bn dS = -dФ.

С учетом этого выражению (3.3) можно придать вид

ε_{i = -} (3.4)

Мы получили, что dф/dt и ε_i имеют противоположные знаки. Знак потока и знак ε_i связаны с выбором направления нормали к плоскости контура. При сделанном нами выборе нормали (см. рис 3.1) знак dф/dt положительный, а знак ε_i отрицательный. Если бы мы выбрали нормаль, направленную не за чертеж, а на нас, знак dф/dt был бы отрицательным, а знак ε_i положительным.

Единицей потока магнитной индукции в СИ служит вебер (Вб), который представляет собой поток через поверхность в 1м², пересекаемую нормальными к ней линиями магнитного поля с В, равной 1 Тл. При скорости изменения потока, равной 1 Вб/с, в контуре индуцируется э.д.с., равная 1 В. электромагнитный индукция напряжение поле



Рисунок 3.2 - Действие сил на движущийся электрон

В рассуждениях, которые привели нас к формуле (4), роль сторонних сил, поддерживающих ток в контуре, играют магнитные силы. Работа этих сил над единичным положительным зарядом, равная по определению э. д. с., оказывается отличной от нуля. Это обстоятельство находится в кажущемся противоречии, утверждении о том, что магнитная сила работы над зарядом совершать не может. Противоречие устраняется, если учесть, что сила (1) представляет собой не полную магнитную силу, действующую на электрон, а лишь параллельную проводу составляющую этой силы, обусловленную скоростью v (см. силу F_||, на рис. 3.2). Под действием этой составляющей электрон приходит в движение вдоль провода со скоростью и, в результате чего возникает перпендикулярная к проводу составляющая магнитной силы

F_┴= -е[uB]

(эта составляющая не вносит вклада в циркуляцию, так как перпендикулярна к dl).

Полная магнитная сила, действующая на электрон,

F = F_┴+ F_||,

а работа этой силы над электроном за время dt

dA= F_||udt+ F_┴vdt = F_||udt- F_┴vdt

(направления векторов F_|| и u одинаковы, а векторов F_┴ и v противоположны; см. рис. 3.2). Подставив значения модулей сил: F_||=-evB и F_┴ =euB, получим, что работа полной магнитной силы равна нулю.

Сила F_┴ направлена противоположно скорости перемычки v. Поэтому для того, чтобы перемычка перемещалась с постоянной скоростью v, к ней нужно приложить внешнюю силу F_внеш, уравновешивающую сумму сил F_┴, приложенных ко всем электронам, содержащимся в перемычке. За счет работы этой силы и будет возникать энергия, выделяемая в контуре индуцированным током.
Рассмотренное нами объяснение возникновения э. д. с. индукции относится к случаю, когда магнитное поле постоянно, а изменяется геометрия контура. Однако магнитный поток через контур может изменяться также за счет изменения В. В этом случае объяснение возникновения э. д. с. оказывается в принципе другим. Изменяющееся со временем магнитное поле порождает вихревое электрическое поле Е. Под действием ноля Е носители тока в проводнике приходят в движение - возникает индуцированный ток. Связь между э. д. с. индукции и изменениями магнитного потока и в этом случае описывается формулой (3.4).
Пусть контур, в котором индуцируется э. д. с., состоит не из одного витка, а из N витков, например, представляет собой соленоид.
Поскольку витки соединяются последовательно, будет равна сумме э.д.с., индуцируемых в каждом из витков в отдельности:

ε_i = - = -

Величину

Ψ = ∑Ф

называют потокосцеплением или полным магнитным потоком. Ее измеряют в тех же единицах, что и Ф. Если поток, пронизывающий каждый из витков, одинаков,

Ψ = NФ.

Э. д. с., индуцируемая в сложном контуре, определяется формулой

ε_i = - .