1 Elementar hodisalar fazosi

1 Elementar hodisalar fazosi.
Elementar hodisalar fazosi – ehtimolliklar nazariyasi uchun asosiy tushuncha bo‘lib, unga ta’rif berilmaydi. Formal nuqtai nazardan bu iхtiyoriy to‘plam hisoblanib, uning elementlari o‘rganilayotgan tajribaning “bo‘linmaydigan” va bir vaqtda ro‘y bermaydigan natijalaridan iborat bo‘ladi. Elementar hodisalar fazosini   harfi bilan belgilab, uning elementlarini (elementar hodisalarni) esa   harfi bilan ifodalaymiz. Elementar hodisalardan iborat bo‘lgan to‘plamlar tasodifiy hodisalar deb hisoblanadi.
Тasodifiy hodisalarni, odatda, lotin alfavitining bosh harflari A,  ,  , … lar bilan belgilanadi. Demak  lar  ning qism to‘plamlarini tashkil qiladi.
2 Tajriba natijasida albatta ro`y beradigan hodisa muqarrar hodisa deyiladi.
Tajriba natijasida hech qachon ro`y bermaydigan hodisa mumkin bo`lmagan 


hodisa deyiladi.
Tajriba natijasida ro`y berishi ham, ro`y bermasligi ham mumkin bo`lgan 
hodisa  tasodifiy hodisa deyiladi.
Tasodifiy hodisalarni odatda A, B, C va hokazo harflar bilan belgilanadi.
Tajribaning har qanday natijasi elementar hodisa deyiladi.

A hodisaning ro`y bermasligidan iborat bo`lgan 

A
hodisa A hodisaga 


qarama- qarshi hodisa deyiladi.
Barcha elementar hodisalar to`plami 
Hodisalar ham to`plam bo`lgani sababli ular uchun ham to`plamlar ustidagi 
barcha amallar o`rinli bo`ladi. Faqat bu amallar va tushunchalarning ehtimolliklar 
nazariyasida o`ziga xos talqini qo`llaniladi.
3

4
Agar hodisa ehtimolligini topishda kompleks shartlardan boshqa shartlar talab qilinmasa, bunday ehtimollikni shartsiz ehtimollik deyiladi
Ko`pgina hollarda qandaydir tasodifiy hodisa ehtimolligini musbat ehtimolga ega bo`lgan boshqa bir tasodifiy hodisasi ro`y berganlik shartida topishga to`g`ri keladi. Bunday ehtimollikka shartli ehtimollik deyiladi va kabi belgilanib, ning shartidagi ehtimolligi deb o`qiladi
S. N. Bernshteyn misoli: Tetraedrning birinchi yog`i qizil rangga ( ), ikkinchi yog`i ko`k rangga ( ), uchinchi yog`i sariq rangga ( ), to`rtinchi yog`i uchala rangga ( ) bo`yalgan. Tetraedr tashlanganda tushgan yoqda qizil, ko`k, sariq ranglarning ko`rinish ehtimollari teng va
.
Shartli ehtimollar esa
.
Demak mos shartli va shartsiz ehtimollar teng. Bu esa hodisalari juft-jufti bilan bog`liqmasligini ko`rsatadi.
Lekin va hodisalari ro`y berganligi ma`lum bo`lsa, albatta hodisasi ham ro`y beradi, ya`ni
.
Demak hodisalari birgalikda bog`liq ekan.
Teorema. ehtimollik fazosi berilgan bo`lsin. hodisalari birgalikda bo`lmagan hodisalarning to`la guruhini tashkil qilsin ( ). U holda ixtiyoriy uchun
(3)
o`rinli bo`ladi.
(3) formulaga to`la ehtimollik formulasi deyiladi.
Isboti. va lar birgalikda bo`lmagan hodisalarning to`la guruhini tashkil qilganligi uchun
, va ( ).
Qo`shish aksiomasi va sharli ehtimollik formulasiga asosan
.
5. 1. Birga ro`y bеrmas hodislarni ehtimollarini qo`shish tеorеmasi.
A va V hodislarning yig`indisi A + B dеb, A ning ro`y bеrishi yoki B ning ro`y bеrishi yoki ikkalasini ham birgalikda ro`y bеrishiga aytiladi (17-chizma, a) Agar A hodissi 1-otilgan o`qni nishonga tеgishini, B - 2-otilgan o`qni nishonga tеgishini bildirsa, A + B - hodissi 1-o`qni yoki 2-o`qni yoki ikkala o`qning ham nishonga tеgish hodissini bildiradi.

а) b) c)