1. Fazoda Dekart koordinatlar sistemasi va asosiy masalalar

Skalyar ko’paytma. 1-ta’rif. va vektorlarning skalyar ko’paytmasi deb, shunday songa aytiladiki, bu son shu vektorlar uzunliklari bilan ular orasidagi burchak kosinusi ko’paytmasiga teng bo’ladi va odatda yoki () ko’rinishda yoziladi. Demak, ta’rifga ko’ra =|||| cos, =^

2-misol. ||=3, ||=2, =60° bo’lsa ()=

Skalyar ko’paytmaning xossalari.

1. o’rin almashtirish xossasi. 2. (+)=+ taqsimot xossasi.

3. guruxlash xossasi.

2. 
   Agar va vektorlar bir xil yo’nalishdagi kollinear vektorlar
   

bo’lsa, =|||| chunki cos0=1. Agar qarama-qarshi yo’nalgan bo’lsa, =-|||| chunki cos180⁰=-1.

5. =||||cos0=||^{2 2}= ||² 6. perpendikulyar bo’lsa , =0 bo’ladi.

Eslatma. 5 va 6 xossalardan foydalanib birlik vektorlarning skalyar ko’paytmalarini ko’rsak

tengliklarning o’rinli bo’lishi ravshan.

Skalyar ko’paytmaning koordinatalari orqali ifodasi.

Agar ={x₁, y₁, z₁} , ={x₂, y₂, z₂} vektorlar koordinatalari orqali berilgan bo’lsa, ni xisoblaylik. ={ x₁+y₁+z₁)(x₂+y₂+z₂)=(eslatmaga ko’ra)= x₁x₂+y₁y₂+z₁z_{2 .} Demak koordinatalari bilan berilgan ikkita vektorning skalyar ko’paytmasi mos koordinatalari ko’paytmalarining yig’indisiga teng bo’lar ekan. va vektorlar yig’indisi esa qo’yidagicha xisoblanadi: ={x₁x₂; y₁y₂; z₁z₂}.

Ikki vektor orasidagi burchak va parallelik, perpendikulyarlik shartlari.

Agar va vektorlar orasidagi burchakni desak bu vektorlarning skalyar ko’paytmasidan

=||||cos (1) ikki vektor orasidagi burchak kosinusini hisoblash formulasi kelib chiqadi. Agar ={x₁, y₁, z₁}, ={x₂, y₂, z₂} koordinatalari bilan berilgan bo’lsa,

cos  = (2)

Agar bo’lsa, bo’lib cos =0 bo’ladi va (2) dan x₁x₂+y₁y₂+y₁y₂+z₁z₂ =0 (3)

(3) ikki vektorning perpendikulyarlik sharti. Agar va vektorlar parallel bo’lsa, u xolda bu vektorlarning kollinearlik shartidan ya’ni = dan x₁+y₁+z₁=( x₂+y₂+z₂)x₁=x₂;

y₁=y₂ ; z₁=z_{2 .} (5) ikki vektorning parallelik sharti.