1. Funksiyani aniqlanish sohasini topish; Funksiyaning uzulish nuqtalarini aniqlash

FUNKSIYANING HOSILASINING TA’RIFI
Misollar. Faraz qilaylik, f(x)
funksiya (a, b) R da berilgan bo'lib, x0 (a, b), x0 + x (a, b)
bo'lsin.
Ma’lumki, ushbu
f( )=
ayirma f(x) funksiyaning nuqtadagi orttirmasi deyiladi.
1- ta’rif.Agar ushbu

limit mavjud va chekli bo'lsa, u f(x ) funksiyaningx0 nuqtadagi hosilasi
deyiladi va df( )/dx yoki f '( ), yoki (f (x))́ kabi belgilanadi. Demak,

f́( (1)

Agar + x = x deyilsa, unda х = x - va х -> 0 da x -»
bo'lib, (1) munosabat quyidagi

f́( (2)

ko'rinishga keladi.

1- misol. f(x) = x, R bo'lsin. Bu funksiya uchun
= =1

bo’lib, =1

bo'ladi. Demak, f '(x ) = (x)' = 1.
2- misol. f( x ) = , x R bo‘lsin.

Agar x > 0 bo’lsa, u holda f(x ) = x bo’lib, f'(x ) = 1 bo’ladi.

Agar x < 0 bo’lsa, u holda f(x) = -x bo’lib , f '(x) = - 1 bo’ladi.
Agar bo’lsa, u holda = bo’lib, x da bu nisbatlarning limiti mavjud bo’lmaydi. Demak, berilgan funksiya = 0
nuqtada hosilaga ega bolmaydi.
3- misol. f( x ) = x , x R , R bo’lsin.
a) > 0, x > 0, x uchun
= =x+
=2
bo’ladi.
b) < 0, x < 0, x uchun
= =-x-

=-2

bo’ladi.
d) =0, x uchun

=
=0

bo’ladi. Demak, x R da f '(x ) = (x |x|)' = 2 |x|.

4- misol. Aytaylik,
f(x)
bo’lib, = 0 bo’lsin. Unda
= =
bo‘lib, uning x 0 dagi limiti mavjud emas. Demak, berilgan funksiya
x0 = 0 nuqtada hosilaga ega emas.