Mavzu: Funksiyaning monotonligi.
Funksiyaning kritik va ekstremum nuqtalari.
Reja:
1.Funksiyaning monotonlik oraliqlari.
2. Funksiyaning lokal ekstremumlari.
3. Funksiya grafigining qavariqlik va botiqlik sohalari.
4. Botiqlik va qavariqlikning iqtisodiy tatbiqlari.
5. Funksiya grafigining burilish nuqtalari.
6. Funksiyani tekshirishning umumiy sxemasi.
7. Funksiyaning global ekstremumlari.
Agar y=f(x) funksiya differensiallanuvchi bo‘lsa, uning juda ko‘p xususiyatlarini f ‘(x) hosila yordamida aniqlash mumkin. Shu sababli hosila funksiyani tekshirish uchun asosiy va kuchli qurol bo‘lib hisoblanadi.
1. Funksiyaning monotonlik oraliqlari. Biz VI bob §2 da o‘suvchi va kamayuvchi funksiyalar ta’rifini bergan edik. Bu ta’rifni yana bir marta eslatib o‘tamiz.
1-TA’RIF: Agarda y=f(x) funksiya biror (a,b) oraliqda aniqlangan va bu oraliqqa tegishli ixtiyoriy ikkita x1<x2 nuqtalarda f(x1)<f(x2) [f(x1)>f(x2)] shartni qanoatlantirsa, u shu oraliqda o‘suvchi [ kamayuvchi ] deb ataladi.
Masalan, y=2x [y=(0,2)x] funksiya barcha nuqtalarda, ya’ni (–∞ , ∞) oraliqda o‘suvchi [kamayuvchi], y=1+x2 funksiya (–∞ ,0) oraliqda kamayuvchi, (0,∞) oraliqda esa o‘suvchi bo‘ladi.
Funksiyaning o‘sish va kamayish oraliqlarini birgalikda uning monotonlik oraliqlari deb ataymiz. Differensiallanuvchi y=f(x) funksiyaning monotonlik oraliqlarini topish masalasini qaraymiz.
1-TEOREMA: I. Differensiallanuvchi y=f(x) funksiya biror (a,b) oraliqda o‘suvchi [kamayuvchi] bo‘lsa, bu oraliqda uning hosilasi f ‘(x)≥0 [f ‘(x) ≤ 0] shartni qanoatlantiradi.
II. Agar differensiallanuvchi bo‘lgan y=f(x) funksiyaning hosilasi biror (a,b) oraliqda f ‘(x)>0
[f ‘(x)<0] shartni qanoatlantirsa, unda bu (a,b) oraliqda funksiya o‘suvchi [kamayuvchi] bo‘ladi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
