1. Гармоник қаторни кўрсатинг:
|
|
|
|
|
2. Кошининг радикал аломатини татбиқ этиш учун ушбу лимитлардан қайси бирини ҳисоблаш керак?
|
|
|
|
|
3. Даламбер аломатини татбиқ этиш учун ушбу лимитлардан қайси бирини ҳисоблаш керак?
|
|
|
|
|
4. Кошининг интеграл аломатини татбиқ этиш учун ушбу лимитлардан қайси бирини ҳисоблаш керак?
|
|
|
|
|
5. Қатор яқинлашишининг зарурий шартини кўрсатинг (бунда ).
|
|
|
|
|
6. функционал қатор учун ушбу шартлардан ҳеч бўлмаганда биттаси бажарилсин: 1) қаторнинг ҳар бир ҳади М тўпламда узлуксиз; 2) қатор М тўпламда яқинлашади; 3) қатор М тўпламда текис яқинлашади.
Қуйидаги теорема қандай шартлар бажарилганда ўринли?
қаторнинг йиғиндиси М да узлуксиз бўлади, агар функционал қатор учун
|
1) шарт бажарилса;
|
2) шарт бажарилса;
|
1) ва 2) шартлар бажарилса;
|
1) ва 3) шартлар бажарилса.
|
7. функционал қатор учун ушбу шартлардан ҳеч бўлмаганда биттаси бажарилсин: 1) қаторнинг ҳар бир ҳади М тўпламда узлуксиз; 2) қатор М тўпламда яқинлашади; 3) қатор М тўпламда текис яқинлашади. Қуйидаги теорема қандай шартлар бажарилганда ўринли? (Бунда М[a, b] кесма).
қаторни [a, b] бўйича ҳадма-ҳад интеграллаш мумкин ва ушбу тенглик ўринли бўлади, агар функционал қатор учун
|
1) ва 3) шартлар бажарилса;
|
1) шарт бажарилса;
|
2) шарт бажарилса;
|
1) ва 2) шартлар бажарилса.
|
8. функционал қатор учун ушбу шартлардан ҳеч бўлмаганда биттаси бажарилсин: 1) қаторнинг ҳар бир ҳади чекли лимитга эга; 2) қатор М тўпламда яқинлашади;
3) қатор М тўпламда текис яқинлашади (бунда х0 нуқта М тўпламнинг лимит нуқтаси). Қуйидаги теорема қандай шартлар бажарилганда ўринли? қатор яқинлашувчи ва ушбу тенглик ўринли бўлади (бунда қаторнинг, С эса қаторнинг йиғиндиси), агар функционал қатор учун
|
1) шарт бажарилса;
|
1) ва 3) шартлар бажарилса;
|
1) ва 2) шартлар бажарилса;
|
бу қатор ихтиёрий бўлса.
|
9. Абель теоремаси. Агар қатор х нинг қийматида яқинлашувчи бўлса, у ҳолда х нинг
|
барча қийматларида яқинлашувчи бўлади;
|
тенгсизликни қаноатлантирувчи барча қийматларида яқинла-
шувчи бўлади;
|
тенгсизлик-
ни қаноатлантирувчи барча қийматларида абсолют яқинлашувчи бўлади;
|
дан бошқа барча қийматларида узоқлашувчи бўлади.
|
10. Мусбат қатор яқинлашиши ҳақида нечта таққослаш теоремалари бор?
|
3 та
|
2 та
|
1 та
|
4 та
|
11. ва қаторлар берилган. Ушбу тасдиқ қайси шарт бажарилганда ўринли: агар нинг бирор қийматидан бошлаб бўлса, у ҳолда
|
қатор яқинлашганда қатор ҳам яқинлашувчи бўлади.
|
қатор яқинлашганда қатор ҳам яқинлашувчи бўлади.
|
қатор узоқлашганда қатор ҳам узоқлашувчи бўлади.
|
ёки бўлади.
|
12. ва қаторлар берилган. Ушбу тасдиқ қайси шарт бажарилганда ўринли: агар нинг бирор қийматидан бошлаб бўлса, у ҳолда
|
қатор яқинла- шганда қатор ҳам яқинлашувчи бўлади.
|
қатор узоқлашганда қатор ҳам узоқлашувчи бўлади.
|
қатор узоқлашганда қатор ҳам узоқлашувчи бўлади.
|
ёки бўлади.
|
13. ва қаторлар берилган. Ушбу тасдиқ қайси шарт бажарилганда ўринли: агар нинг бирор қиймати- дан бошлаб бўлса, у ҳолда
|
қатор яқин- лашганда қа- тор ҳам яқинлашув- чи бўлади.
|
қатор узоқлашганда қатор ҳам узоқлашувчи бўлади.
|
ёки бўлади.
|
қатор яқинлашганда қатор ҳам яқинлашувчи бўлади.
|
14. ва қаторлар берилган. Уш- бу тасдиқ қайси шарт бажарилганда ўринли: агар нинг бирор қиймати- дан бошлаб бўлса, у ҳолда
|
қатор яқин- лашганда қа- тор ҳам яқинлашув- чи бўлади.
|
қатор узоқлашганда қатор ҳам узоқлашувчи бўлади.
|
қатор узоқлашганда қатор ҳам узоқлашувчи бўлади.
|
ёки бўлади.
|
15. қатор қайси функциянинг Тейлор қатори?
|
;
|
;
|
|
|
16. қатор қайси функциянинг Тейлор қатори?
|
|
|
|
|
17. қатор йиғиндиси топилсин.
|
|
|
|
|
18. қатор йиғиндиси топилсин.
|
|
|
|
.
|
19. қатор йиғиндиси топилсин.
|
|
|
|
.
|
20. қатор йиғиндиси топилсин.
|
|
|
|
.
|
21. қатор йиғиндиси топилсин.
|
|
|
|
|
22. қатор йиғиндиси топилсин.
|
|
|
|
.
|
23. қатор йиғиндиси топилсин.
|
|
|
|
.
|
24. қатор йиғиндиси топилсин.
|
|
|
|
.
|
25. қатор йиғиндиси топилсин.
|
|
|
|
|
26. қатор йиғиндиси топилсин.
|
|
|
|
.
|
27. 1) ; 2) 3) қаторлардан қайсилари узоқлашувчи?
|
1);
|
2);
|
3);
|
1) ва 3).
|
28. 1)
2)
3) қаторлардан қайсилари узоқлашувчи?
|
1);
|
2);
|
3);
|
1) ва 3).
|
29. 1) 2) 3) қаторлардан қайсилари узоқлашувчи?
|
1);
|
1) ва 2);
|
2) ва 3);
|
ҳаммаси.
|
30. 1) 2) 3) қаторлардан қайсилари узоқлашувчи?
|
2) ва 3);
|
1);
|
1) ва 3);
|
ҳаммаси.
|
31. 1) 2)
3) қаторлардан қайсилари узоқлашувчи?
|
1);
|
2);
|
3);
|
2) ва 3).
|
32. 1) 2)
3) қаторлардан қайсилари узоқлашувчи?
|
1) ва 2);
|
1) ва 3);
|
2);
|
ҳаммаси.
|
33. 1) 2)
3) қаторлардан қайсилари узоқлашувчи?
|
1);
|
2);
|
3);
|
1) ва 2).
|
34. қаторнинг яқинлашиш соҳаси топилсин.
|
|
|
|
|
35. қаторнинг яқинлашиш соҳаси топилсин.
|
|
|
|
|
36. қаторнинг яқинлашиш соҳаси топилсин.
|
|
|
|
|
37. қаторнинг яқинлашиш соҳаси топилсин.
|
|
|
|
|
38. қаторнинг яқинлашиш соҳаси топилсин.
|
|
|
|
|
39. қаторнинг яқинлашиш соҳаси топилсин.
|
|
|
|
|
40. қаторнинг яқинлашиш соҳаси топилсин.
|
|
|
|
|
41. қаторнинг яқинлашиш соҳаси топилсин.
|
|
|
|
|
42. қаторнинг яқинлашиш оралиғи топилсин.
|
|
|
|
|
43. қаторнинг яқинлашиш оралиғи топилсин.
|
|
|
|
|
44. қаторнинг яқинлашиш оралиғи топилсин.
|
|
|
|
|
45. қаторнинг яқинлашиш оралиғи топилсин.
|
|
|
|
|
46. қаторнинг яқинлашиш оралиғи топилсин.
|
|
|
|
|
47. қаторнинг яқинлашиш оралиғи топилсин.
|
|
|
|
|
48. қаторнинг яқинлашиш оралиғи топилсин.
|
|
|
|
|
49. қаторнинг яқинлашиш оралиғи топилсин.
|
|
|
|
.
|
50. қаторнинг яқинлашиш оралиғи топилсин.
|
|
|
|
|
51. қаторнинг яқинлашиш оралиғи топилсин.
|
|
|
|
|
