Sonli qatorlar

SONLI QATORLAR


Sonli qatorlar va ularning yaqinlashuvchiligi. YAqinlashuvchi qatorning xossalari. Koshi teoremasi

1⁰. Sonli qator tushunchasi. Faraz qilaylik,

haqiqiy sonlar ketma-ketligi berilgan bo`lsin. Ular yorda-mida ushbu
(1)
ifodani hosil qilamiz. (1) ifoda sonli qator, qisqacha qator deyiladi va u kabi belgilanadi:

Bunda sonlar qatorning hadlari, esa qatorning umumiy hadi (yoki -hadi) deyiladi.
Quyidagi

yig`indi (1) qatorning -qismiy yig`indisi deyiladi.
Demak, (1) qator berilganda har doim bu qatorning qismiy yig`indilaridan iborat ushbu

ketma-ketlikni hosil qilish mumkin.
Masalan,

qatorning qismiy yig`indisi



bo`lib, ulardan tuzilgan ketma-ketlik

bo`ladi.
1-ta`rif. Agar da ketma-ketlik ga yaqinlashsa, (1) qator yaqinlashuvchi deyiladi, uning yig`in-disi deyiladi:
.
Agar ketma-ketlik chekli limitga ega bo`lmasa (limit mavjud bo`lmasa yoki cheksiz bo`lsa), (1) qator uzoqlashuvchi deyiladi.
1-misol. Ushbu

qator uchun bo`lib,

bo`ladi. Demak, berilgan qator yaqinlashuvchi va uning yig`in-disi 1 ga teng:

2-misol. Quyidagi

qator uzoqlashuvchi bo`ladi, chunki

uchun

3-misol. Ushbu

qator uchun

bo`lib u da limitga ega emas.
Demak, berilgan qator uzoqlashuvchi.


4-misol. Ushbu

qator yaqinlashuvchilikka tekshirilsin.
◄ Odatda, bu geometrik qator deb yuritiladi.
Berilgan qator uchun

bo`lib, bo`lganda

bo`ladi. Demak, bu holda geometrik qator yaqinlashuvchi va uning yig`indisi ga teng .
Agar bo`lsa,

bo`lsa,

bo`lib, bu hollarda berilgan qator uzoqlashuvchi bo`ladi.
bo`lganda esa ketma-ketlik limitga ega emas. Demak, bu holda ham qator uzoqlashuvchi bo`ladi.
SHunday qilib, geometrik qator bo`lganda yaqinla-shuvchi, bo`lganda uzoqlashuvchi bo`ladi. ►