1. Гидромеханик жараёнлар Мувозанат ҳолатининг дифференциал тенгламаси

Гидростатиканинг асосий тенгламаси

( ) тенгламалар системасидан кўриниб турибдики, тинч турган суюқликнинг исталган нуқтасидаги босимнинг х ва у ўқлар бўйича ўзгариши нолга тенг бўлиб, босим вертикал z ўқ бўйича ўзгаради.

Шунинг учун хусусий ҳосила миқдорини билан алмаштирамиз, у ҳолда:
Бундан

Тенгламанинг чап ва ўнг қисмини g га бўлиб, ишораларини ўзгартирамиз:

Бир жинсли аниқ сиқилмайдиган суюқликларнинг зичлиги ўзгармас бўлгани учун

Бу тенгламани интеграллаймиз, у ҳолда:

Бу тенгллама гидростатиканинг асосий тенгламаси дейилади.
Тенгламада z - ихтиёрий горизонтал текисликка нисбатан олинган нуқтанинг баландлиги (нивелир баландлик) ёки геометрик напор, Р/g - статик ёки пьезометрик босим кучи.
Гидростатиканинг асосий тенгламасига мувофиқ, тинч турган суюқликнинг ҳар қандай нуқтасида нивелир баландлик ва статик босим кучларининг йиғиндиси ўзгармас миқдорга тенг. Нивелир баландлик ва статик босим кучи метр ҳисобида ифодаланади. Умумий ҳолда тенгламани қуйидагича ёзиш мумкин:
Р₀ - тинч турган суюқлик сиртига таъсир қилаётган атмосфера босими.
( ) тенгламадан кўриниб турибдики, тинч турган бир жинсли суюқликнинг бир хил ҳажмида битта горизонтал текисликда жойлашган барча заррачалари бир хил гидростатик босим остида бўлади. Ҳар қайси нуқтадаги гидростатик босимнинг катталиги суюқлик устунининг баландлигига боғлиқ.
( ) тенглама Паскаль қонунининг бир кўринишидир, яъни бу формулага биноан, тинч ҳолатдаги суюқликнинг исталган нуқтасига таъсир этаётган ташқи босим суюқликнинг барча нуқталарига ўзгаришсиз узатилади.
Суюқлик ҳаракатини тафсилловчи асосий катталиклар

Суюқликнинг ҳаракати тезлик, сарф ва бошқа катталиклар билан характерланади.

Вақт бирлиги ичида оқиб ўтган суюқлик миқдори м³/соат, л/соат, л/с ва м³/с бирликларда ўлчанса ҳажмий сарф, агар кг/соат, кг/с да ўлчанса массавий сарф дейилади.
Трубада оқаётган суюқликнинг тезлиги трубанинг деворларига яқинлашган сари камаяди, чунки суюқлик ҳаракати ишқаланиш кучи туфайли секинлашади ва суюқлик заррачалари деворга ёпишиб, қўзғалмас бўлиб қолади. Суюқлик заррачалари трубанинг ўртасида максимал тезлик билан ҳаракат қилади.
Суюқликнинг ҳақиқий тезлигини ўлчаш қийин, чунки суюқлик заррачалари оқимнинг ҳар бир нуқтасида алоҳида тезликка эга бўлади. Шунинг учун заррачаларнинг тезлиги ўртача катталик билан аниқланади. Ҳажмий сарф миқдорининг труба кўндаланг кесимига нисбати ўртача тезлик дейилади:

 = V/S, м/с;

бу ерда V - ҳажмий сарф миқдори, м³/с; S - трубанинг кўндаланг кесими, м².

Юқоридаги тенгликдан:
V = . S, м³/с.

Бу тенглик секундли сарф тенгламаси дейилади. Суюқликнинг массавий сарфи қуйидагича аниқланади:

М =   S, кг/с
бу ерда  - суюқликнинг массавий тезлиги, кг/(м² с).
Труба ёки бошқа шаклдаги каналда суюқлик икки хил режимда, яъни ламинар ва тўлқинсимон (турбулент) режимда ҳаракат қилади. Оқимларнинг ҳаракат режимини биринчи бўлиб 1883 йилда инглиз физиги О. Рейнолдс рангли эритмалар ёрдамида суюқликнинг икки хил - ламинар ва турбулент режимда бўлишини аниқлади. Тажриба қурилмаси - расмда кўрсатилган. Резервуарда сувнинг сатҳи бир хил ушлаб турилади. Унга горизонтал шиша труба бириктирилган. Шиша трубадаги оқим ҳаракатини кузатиш учун унинг ўқи бўйлаб рангли суюқлик юбориладиган найча ўрнатилган. Сувнинг трубадаги тезлиги кран орқали ростланади.
Сув оқимининг тезлиги кичик бўлганда рангли суюқлик сувга аралашмасдан тўғри чизиқ бўйлаб горизонтал ип шаклида ҳаракат қилади. Чунки, кичик тезликда сувнинг заррачалари бир-бирига аралашмасдан, параллел ҳолда тартибли ҳаракат қилади ( - расм, а). Бундай ҳаракат ламинар режим деб юритилади.

Трубадаги сув оқими тезлиги кескин кўпайтирилса, рангли эритма труба бўйлаб тўлқинсимон ҳаракат қилиб сувнинг бутун массасига аралашиб кетади ( - расм, в). Бу вақтда сув заррачалари ҳам бир-бири билан аралашиб, тартибсиз тўлқинсимон ҳаракат қилади. Бундай оқим турбулент режим дейилади.

Рейнолдс ўз тажрибаларида фақат тезликни эмас, балки трубанинг диаметри, суюқликнинг қовушоқлиги ва зичлигини ўзгартирди. Бу ўзгарувчан катталиклар: тезлик , диаметр d, зичлик , қовушоқлик  каби катталиклардан Рейнолдс ўлчамсиз комплекс келтириб чиқарди, яъни:

Бу комплекс Рейнолдс критерийси дейилади. Рейнолдс критерийси ўлчовсиз маълум сон қийматга эга. Масалан, Халқаро бирликлар системасида унинг сон қиймати қуйидаги тенг:

Рейнолдс критерийси ҳаракат режимини аниқлаш билан бирга оқим ҳаракатидаги қовушоқлик ва инерция кучларининг ўзаро нисбатини ҳам аниқлайди. Суюқликларнинг ҳаракат режими Рейнолдс критерийсининг критик қиймати Re_кр билан аниқланади. Тўғри ва текис юзага эга бўлган трубалардаги суюқлик оқими учун Re_кр = 2320 га тенг. Агар Re < 2320 бўлса, тўлқинсимон ҳаракат (турбулент режим) бўлади. Re > 10000 бўлганда турғун турбулент режим бўлади.
Re = 2300 - 10000 чегарада ўзгарса ўтиш соҳаси бўлиб, бу вақтда бир вақтнинг ўзида трубада икки хил ҳаракат мавжуд бўлади, яъни труба ўртасида суюқлик турбулент, девор яқинида ламинар ҳаракатда бўлади.
Суюқликлар ҳаракатини думалоқ кесим юзали трубалардан ташқари ҳар хил каналларда аниқлаш учун Re критерийсидаги диаметр урнига эквивалент диаметр катталиги ишлатилади. У ҳолда

бу ерда S - суюқлик оқимининг кесим юзаси, м²; П - ҳўлланган периметр.

Диаметр d га тенг бўлган думалоқ кесим юзаси труба учун d_э = d. Агар каналнинг кесим юзаси томонлари а ва b га тенг бўлган тўрт-бурчаклик бўлса ( - расм), у ҳолда: