1. Ikki karrali integralga keltiriladigan ba’zi masalalar. Ikki karrali integralning ta’rifi

10. Tekis shakl og‘irlik markazining koordinatalari

tekis shakl oldingi bandda aytilgandek zichlik funksiyasi bilan berilgan bo‘lib, uni elementar tashkil etuvchilarga ajratilib, massasi bo‘lgan moddiy nuqtalarning sistemasi hosil qilingan bo‘lsin. Bunday qurilgan moddiy nuqtalar sistemasi og‘irlik markazining koordinatalari uchun

formulalar o‘rinli ekanligi mexanikadan ma’lum, bu yerda - sistemaning massasidir.
Endi dagi limitga o‘tish bilan tekis shakl og‘irlik markazi ning koordinatalari uchun

formulalarni olamiz, bu yerda -tekis shaklning massasidir.
Bu o‘rinda

lar mos ravishda, tekis shaklning yoki o‘qqa nisbatan statik momenti (turg‘unlik lahzasi) deb yuritilishini aytamiz.
4-misol. ellips bilan chegaralangan va har bir nuqtasidagi zichligi bo‘lgan bir jinsli tekis shakl birinchi chorakda joylashgan qismining og‘irlik markazini toping.
Yechish.
1-rasmdan tekis sohani

sistema vositasida aniqlash mumkinligini ko‘ramiz. Demak,

Bunda almashtirib qilib,

.
Bunda almashtirish qilsak, va Yakobian uchun

bo‘lib,


Demak,

Ya’ni
.

Test
1.Икки каррали интегралнинг S_{(Д1 Д2)}=0 шарт бажарилгандаги тенглик ёрдамидаги хоссасининг номи топилсин.

1. 
   Аддитивлик . B) Чизиқлилик.
   
2. 
   Мультипликативлик. D) Тўғри жавоб йўқ.
   

2. Икки карали интегралнинг хоссасининг номи топилсин.

3. 
   Аддитивлик . B) Чизиқлилик.
   

C) Мультипликативлик. D) Тўғри жавоб йўқ..