1. Inersiya momenti Jismning inersiya momentlari Shteyner teoremas

(3)
bu yerda Mi jismga qo’yidagi aylantiruvchi moment, ya’ni, aylantiruvchi F kuchning momenti,

Ji  J

jismning inersiya momenti. Binobarin, jismni tashkil qilgan barcha moddiy nuqtalarning inersiya momentlari yig’indisi jismning inersiya momenti deyiladi. Endi (3) formulani shunday yozish mumkin:
M = Jβ
(4)
formula aylanish dinamikasining asosiy qonuni (aylanmaharakat uchun N’yutonning ikkinchi qonunini') ifodalaydi. Jismga qo’yilgan aylantiruvchi kuchning momenti jismning inersiya momentining burchak tezlanishiga ko’paytmasiga teng. Agar aylantiruvchi moment M=const va jismning inersiya momenti J=const bo’lsa, u holda (4) formulani quyidagi ko’rinishda yozish mumkin:

M=J t 0  yoki: M t  J0  J

bu yerda t - jismning aylanish burchak tezligi 0 dan  gacha o’zgarishi uchun ketgan vaqt oralig’i. Mt ko’paytma (kuch impulsi singari) kuch momentining impulsi deb, J  ko’paytma (mv harakat miqdori singari) harakat miqdorining momenti, deyiladi. (5) formula harakat miqdori momentining o’zgarish qonunini (harakat miqdori qonunini o’zgarishi singari) ifodalaydi: biror vaqt oralig’ida jismning harakat miqdori momentining o’zgarishi huddi shu vaqt oralig’ida kuch momentы impulsiga tengdir. Aylantiruvchi moment, moment impulsi va harakat miqdorining momenti vektor kattalikdir; ular huddi burchak tezligi vektori singari aylanish o’qi bo’ylab parma qoidasiga muvofiq, yo’nalgandir.

m massali ba’zi jismlarning simmetriya o’klari (00`) ga nisbatan inersiya momentlarini hisoblash formulalarini tayyor holda keltiramiz. 1. l uzunlikdagi ingichka sterjenning inersiya momenti (2-chizma 1.):





(6) 2. Bo’yi a va eni b bo’lgan brusokning inersiyamomenti (2-chizma 2.):





(7) 3. Тashqi radiusi R, ichki radiusi r bo’lgan halqaning inersiya momenti (2- chizma 3.)
3. Тashqi radiusi R, ichki radiusi r bo’lgan halqaning inersiya momenti (2- chizma 3.)




2 – chizma
4. Radiusi R bo’lgan yupqa devorli (chambarakning) inersiya momenti (2-chizma 4.):
] = m R2 (9)
(8) formulada r = R = R deb olib, (9) formulani chiqarish oson.
5. R radiusli disk (silindr) ning inersiya momenti (2-chizma 5.):

(10)
(8) formulada r=0 deb olib, (10) formulani chiqarish oson.
6. R radiusli sharning inersiya momenti (2-chizma, 6.):


(11)
Agar jismning aylanish o’qi 00' simmetriya o’qiga parallel, lekin simmetriya o’qidan d masofaga siljigan bo’lsa, parallel siljigan o’qda nisbatan inersiya momenti J' Shteyner teoremasi deb atalgan munosabat bilan ifodalanadi: