1 Kechikuvchi va ilgarilovchi potensiallar 2

Lienar-Vixert potensiallari


2
Harakat qonuni ixtiyoriy bo'lgan bitta nuqtaviy zaryad uchun kechi­kuvchi potensiallarni aniqlaymiz.
Zaryadning trayektoriyasi r = ro(t) va tezligi v = vo(t) berilgan deb hisoblaymiz. Kechikuvchi potensial­larni aniqlashda asosiy muammo (15) va (16) ifodalardagi integrallarni hisoblash bilan bog'liq. Hatto bitta nuqtaviy zaryad uchun ham bu integrallarni hisoblash oddiy emas.
Masalani skalyar potensial misolida ко'rib chiqamiz. Zaryad nuq­taviy bo'lganligi uchun (15) integralni hisoblashda zaryad zichligini δ - funksiya orqali quyidagi ko'rinishda yozib olamiz:
Bu yerda R(τ) = \r — r0(τ)| τ vaqt momentida zaryaddan kuzatish nuqtasigacha bo'lgan masofa. Zaryad nuqtaviy bo'lganligi uchun zaryad zichligining ikkinchi argumentida r' ni rо(τ) bilan almashtirdik. (19) ifodani hisobga olib (15) ifoda bilan aniqlangan kechikuvchi skalyar potensialni qayta yozamiz:
Yangi o'zgaruvchi kiritamiz:
Zaryadning τ vaqt momentidagi tezligi v = dr(r)/dτ = —dR(r)/dτ ni radius-vektor R(τ) yo'nalishiga proeksiyasini hisoblaymiz:
Buni va (21) ni nazarda tutib, (20) ni yangi o'zgaruvchilarga nis­batan yozamiz:
δ-funksiyaning xossasidan foydalanib oxirgi integralni hisoblaymiz va natijada quyidagi ifodani hosil qilamiz:
Xuddi shunga o'xshash yo'l bilan vektor potensial uchun quyidagi ifodani olamiz:
Bu yerda tezlik va radius-vektor τ vaqt momentida olinadi. τ o'z navbatida
tenglamaning yechimi bilan aniqlanadi.
(24) va (25) Lienar-Vixert potensiallari deb yuritiladi.
Bu potensiallarda zaryadning tezligi (harakat qonuni) hech qanday shart bilan cheklanmaganligini yana bir marta eslatib o'tamiz.
Foydalanilgan adabiyotlar ro’yxati
1. AbdumalikovA.A., Elektrodinamika, “Cholpon", T., 2011.- 344 b.
2. Landau , L. D, Lifshits E.M , Teoriya polya.–Izdanie 8-e, stereotipnoe. –M.: Fizmatlit, 2006. – 534 S.
3. Landau, L. D, Lifshits E.M. Elektrodinamika sploshnix sred. – Izdanie 4-e, stereotipnoe. –M.: Fizmatlit, 2003. -656 s
4. Toptigin I.N. Sovremennaya elektrodinamika. - Moskva–Ijevsk, 2002.-736 s. Elektronnaya biblioteka MFTI .
5. Kiselev V.V. Klassicheskaya elektrodinamika. Seminari po kursu «Teoriya polya»: konspekti i uprajneniya. – Protvino, 2004.- 190 s. (Elektronnaya biblioteka MFTI)
6. R.X. Mallin, Klassik elektrodinamika, 1,2 tom. T., 1974
7. V.G. Levich, Kurs teoreticheskoy fiziki 1 tom. M., 1979.
http://fayllar.org