1. kirish asosiy qism

NAVOIY DAVLAT PEDAGOGIKA INSTITUTI



Kurs ishi

MAVZU: Matematik nazariyalar. Formal arifmetika

Bajardi: Jumayev Yoqubbek
Qabul qildi:
Navoiy - 2023


REJA:
1.KIRISH
2.ASOSIY QISM
2.1. Matematik nazariyalar haqida ma’lumot
2.2. Formal arifmetika
3.XULOSA
4.FOYDALANGAN ADABIYOTLAR


1.Kirish.
Respublikamizdagi oliy o'quv yurtlari xalq xo‘jaligining turli sohalariga yetuk mutaxassislar tayyorlash bilan birga umumta’lim maktablari va o‘rta maxsus ta’lim muassasa (akademik litsey va kollej)iari uchun matematika o‘qituvchilari ham tayyorlab bermoqda. Bu bizning oldimizga umumta’lim o‘rta maktablari va o‘rta maxsus ta’lim muassasa (akademik litsey va kollej)larida ta’lim va tarbiyani, oliy va o'rta maxsus o‘quv yurtlarida esa o‘qitish ishlarini tubdan yaxshilash, matematika o‘qituvchilari tayyorlashga bo‘Igan talabni yanada yuqori ko'tarishimizni talab etadi. Ma’lumki, ko‘pchilik universitetlar qoshida umumta’lim maktablari va o‘rta maxsus o‘quv yurtlari uchun o‘qituvchilar tayyorlaydigan bo‘limlar mavjud. Universitetlar va pedagogika institutlari oldiga o‘qituvchilar tayyorlashda psixologiya va pedagogika fanlarini, hozirgi zamon ilmiy informatikasi asoslarini, pedagogika fanlari tarixini, o’zbek xalqi tarixini, mutaxassisligi bo'yicha o‘rta maktablarda o‘qitiladigan fanlaming o‘qitilish uslublari va tarixini chuqurroq o'rgatish vazifasi yuklatiladi. Ushbu o‘quv qo‘llanma biz yuqorida sanab o‘tgan vazifalardan biri - matematika tarixini o‘rganishga bag‘ishlangan. Biz bu o‘quv qo'llanmani yaratishda 0 ‘zbekiston Milliy universiteti geometriya kafedrasida matematika tarixidan o‘qitilgan umumiy va maxsus kurslar mazmuni va metodikasiga asoslandik. Mazkur o‘quv qo‘llanma universitet va pedagogika mstitutlari matematika fakultetlarining talabalariga mo‘ljallangan. Undan tashqari, o‘quv qo‘llanmadan matematika tarixi bilan qiziquvchi o‘rtoqlar ham anchagina ma’lumotlar ola biladi, degan umiddamiz. Matematika tarixi predmeti Awalo, matematika tarixi matematik fanlar jumlasiga kirishirii e’tirof etish joiz. Ma’lumki, matematik fanlaming sohalari turh-tuman bo‘lishiga qaramay, ular umumiylik belgisi ostida bitta predmetga birlashtirilgan. Bu umumiylik belgisini quyidagi matematikaga berilgan ta’rifidan yaqqol ko‘rish mumkin. «Matematika-haqiqiy borliqning miqdoriy munosabatlari va fazoviy formalaridir». Matematikaning turli sohalari mana shu miqdoriy munosabatlar va fazoviy formalaming ayrim xususiy hollari bilan ish ko‘radi. Matematika predmetining tarkibi quyidagilardan iborat: 1. Matematika rivojlanishi jarayonida yig‘ilgan faktlar. 2. Gipotezalar, ya’ni ilmiy farazga asoslangan, keyinchalik tajribada sinab ko‘riladigan faktlar. 3. Umumiylashtirilgan va o‘z asosini topgan materiallar, ya’ni matematik nazariya va qonun-qoidalar. 4. Matematika metodologiyasi-matematika predmetini o'rganishga yondashishni xarakterlovchi matematik qonunlar va nazariyalami tushuntirishning umumiy usuli. Matematika predmetining sanab o‘tilgan elementlari o'zaro bog‘liq va rivojlanishda. Biror aniq davrda shu rivojlanish qanday ro‘y bergan, keyinchalik bu rivojlanish qanday tus oladi, shulami o‘rganish, natijada ulaming sabablarini ochib berish matematika tarixi predmeti zimmasiga yuklatiladi. Demak, matematika tarixi matematika rivojlanishining obyektiv qonunlari haqidagi fan ekan. Shu sababli ham matematika tarixi juda katta masalalami hal etishiga to‘g‘ri keladi. Bu vazifalar ro‘yxatini keltirish ancha mushkul ish, ammo bo‘lajak matematika o‘qituvchilari matematika tarixidan nimalami bilishlari zarur ekanini sanab ko‘rsatish mumkin. Birinchidan, bo‘lajak matematika o‘qituvchisi matematikaning rivojlanish bosqichlarini, matematik tushunchalar qadim-qadim zamonlarda qanday shakllanganini biiish, ikkinchidan, fan sifatidagi matematika qanday yo‘llar bilan shakllanganligini biiish, uchinchidan, tan sifatidagi va o'quv predmeti sifatidagi geometriyaning rivojlanish tarixi bilan tanish bo‘lish, to 'rtinchidan, trigonometriya tarixini biiish, beshinchidan, algebraning vujudga kelishi, rivojlanishi, hozirgi kundagi ahvoli bilan tanish bo'lish, oltinchidan, matematik tahlil predmeti, uning boshlang‘ich tarixini biiish zarur. Bundan tashqari, matematika tarixini o‘rganishda hozirgi zamon mantiqiy strukturalaming tarixiy xarakteri, ulaming rivojlanish di- alektikasi sistemali o‘rganilishi kerak, bu esa matematika sohalarinmg nisbati va ular rivojlanishining istiqbolini bilib olishga yordam beradi. Matematika tarixi predmeti ko‘p sondagi boshqa fanlar va ulaming tarixi bilan bog‘liq, bu esa uning muammolari doirasini yanada kengaytiradi va tarixiy-matematik tekshirish metodlari rolini orttiradi. Matematika rivojlanishining asosiy davrlari Ko‘pchilik matematika tarixchilari matematika rivojlanishining A.N.Kolmogorov tomonidan tavsiya qilingan davrlashtirishni ma’qul ko‘radilar. Buning asosiy sababi, Kolmogorovning davrlashida matematikaning muhim metodlari, g‘oyalari va natijalari, ya’ni matematikaning mazmunini baholash asosi qilib olingan. Matematika rivojlanishini bunday maxsus davrlarga bo‘lish matematika tarixini mohiyatini butunlay hal qilib bermaydi, balki matematika rivojlanishining obyektiv qonunlarini yaxshiroq tushunish uchun qo‘shimcha bir vosita bo'ladi. Uning fikricha matematika rivojlanishini quyidagi to‘rt davrga bo‘lish maqsadga muvoliqdir: 1.Matematikaning vujudga kelishi. Bu davr eradan oldingi VIY asrlargacha davom etgan, ya’ni bu davrda matematika o‘zining predmeti va metodlariga ega bo‘lgan mustaqil fanga aylangan. Davming boshi eng qadimgi davr-ibtidoiy jamoa tuzumiga borib taqaladi. Bu davming xarakterli tomoni-matematik faktlaming yig‘ihshidan iborat. 2.Elementar matematika davri (CTzgarmas miqdorlar matematikasi davri). U er.avv. VI-V asrlardan XVII asrgacha davom etgan. Bu davrda o‘zgarmas miqdorlami o‘rganish sohasida katta yutuqlarga erishildi. Bu yutuqlar haqida hozirgi kunda o‘rta maktablarda o‘qitiladigan matematika kurslari ba’zi tasawurlami berish mumkin. Bunda o‘zbek olimi Muhammad ibn Muso al-Xorazmiy (780-850 yy.) tomonidan algebra fanining yaratilishi, R.Dekart tomonidan analitik geometriyaning yaratilishi, cheksiz kichik miqdorlaming rivojlana boshlashini eslash lozim. Umuman olganda, elementar matematika tushunchasiga ta5 rif berish qiyin, uning aniq bir ta’rifi ham yo‘q, ammo matematika tarixida mana shunday davmi farqlash to‘g‘ri va u tarixni o‘rganishni qulaylashtiradi. 3.Q‘zgaruvchi miqdorlar matematikasi davri. Bu davr R.Dekart (1596-1650) tomonidan analitik geometriyaning uzul-kesil 5 yaratilishi, I.Nyuton (1642-1727) va Leybnis (1646-1716) lar tomonidan differensial va integral hisobning vujudga kelishi bilan boshlanadi. Davrini oxiri XIX asming yarmigacha boradi. Bu davrda matematika hozirgi zamon ko‘ri-nishiga keldi. Xuddi shu davrda klassik matematika deb ataluvchi matematikaning hamma ilmiy asoslari hosil bo‘ladi. 4.Hozirgi zamon matematikasi davri. U XIX asming o‘rtalaridan boshlanadi. Bu davr matematik abstraksiya rolining ortishi, matematikada matematik modellash keng ko‘lamda qo‘llanilishi bilan xarakterlanadi. Mana shu davrda klassik matematika deb ataladigan matematika o‘zi uchun, matematikaning boshqa sohalari uchun tatbiq etishga ancha torlik qihb qoldi. Sababi, matematika juda ko‘p tarmoqlarga ajralib ketdi, unda aksiomatik metod keng rivojlandi, natijada yangi matematik tushuncha-matematik struktura vujudga keldi. Matematik struktura tushunchasi bir qaraganda bir-biridan juda uzoq tuyulgan matematik faktlar va metodlaming birligini o‘rgatishga yordam beradi. Ma’lumki, matematika elementlari ixtiyoriy bo‘lgan to'plamlar ustida amallar bajaradi va turli munosabatlami qaraydi. To‘plamlaming elementlari ulami boshqaruvchi aksiomalarga bog‘liq ravishda turli matematik strukturalar hosil qiladi. Keyingi paytlarda matematikaning turli bo4imlarini, hatto ayrim matematik predmetlami o‘sha strukturalaming modeh sifatida talqin qilina boshladi. Shu sababli hozirgi zamon matematikasini matematik strukturalar va ulaming modellari haqidagi fan deb ta’riflash mumkin. Matematika hamma boshqa fanlar singari uzluksiz rivojlanib turadi. Buning quyidagi ikki sababi mavjud: birinchidan, uning rivojlanishini kundalik hayot va amaliyot taqozo qiladi; ikkinchidan, rivojlanishni matematikaning o‘z ichki ehtiyoji talab qiladi. Matematikaning tez sura’tlar bilan rivojlanishi texnikani, iqtisodni, ishlab chiqarishni boshqarishning rivojlanishiga, shuningdek boshqa qo‘shni fanlaming ham rivojlanishiga katta ta’sir ko'rsatadi. Matematika darslari jarayonida tarixiy ma’lumotlardan foydalanish uni yanada qiziqarli qiladi, o‘quvchilaming o‘rganilavotgan materialga qiziqishlarini orttiradi, bilimlami mustahkam egallashlariga yordam beradi .