1. kirish asosiy qism

NATURAL SON KESMA UZUNLIGINING QIYMATI SIFATIDA Ixtiyoriy a va b kesmalar berilgan bo‘lsin. Bu kesmalarga teng kesmalami boshi 0 nuqtada bo‘lgan biror nurga qo‘yamiz, ya’ni OA = a va OB = b kesmalarni hosil qilamiz. Uchta hol boiishi mumkin: 1. A va B nuqtalar ustma-ust tushadi. U holda OA va OB — bitta kesma, demak: a = b. 2. B nuqta OA kesma ichida yotadi. U holda OB kesma OA kesmadan kichik (yoki OA kesma OB kesmadan katta) deyiladi va bunday yoziladi: OB < OA (OA > OB) yoki bb). 3. A nuqta OB kesma ichida yotadi. U holda OA kesma OB kesmadan kichik deyiladi va OA < OB, aa) deb yoziladi. 82 www.ziyouz.com kutubxonasi Agar a kesma av a2 ..., an kesmalarning birlashmasi bo‘lib, kesmalardan birortasi ham ichki umumiy nuqtaga ega boimasa va bir kesma ikkinchi kesmaning oxiriga birin-ketin tutashsa, a kesma bu kesmalaming yigindisi deyiladi va a = at + a2 + ... + + an deb yoziladi. ava b kesmalarning a — b ayirmasi deb shunday c kesmaga aytiladiki, uning uchun b + c = a tenglik o‘rinli boiadi. a va b kesmalarning ayirmasi quyidagicha topiladi. a kesmaga teng AB kesma yasaladi va unda b kesmaga teng AC kesma ajratiladi. U holda CB kesma a va b kesmalaming ayirmasi boiadi. Xulosa. a va b kesmalarning ayirmasi mavjud boiishi uchun b kesma a kesmadan kichik boiishi zamr va yetarlidir. Kesmalar ustida amallar qator xossalarga ega. Ulardan ba’zilarini isbotsiz keltiramiz. 1- xossa. Har qanday a va b kesmalar uchun a + b = b + a tenglik o'rinli, ya’ni kesmalarni qo‘shish o‘rin almashtirish qonuniga bo‘ysunadi. 2- xossa. Har qanday a, b, c kesmalar uchun (a + b) + c = = a+ (b + c) tenglik o‘rinli, ya’ni kesmalarni qo‘shish guruhlash qonuniga bo'ysunadi. 3 - xossa. Har qanday a v a b kesmalar uchun a + b> a. 4- xossa. Har qanday a, b va c kesmalar uchun a < b bo‘lsa, u holda a + c < b + c bo‘ladi. Kesmalar uzunliklari qanday o‘lchanishini eslaylik. Eng awal kesmalar to‘plamidan birorta e kesma tanlab olinadi va u birlik kesma yoki uzunlik birligi deb ataladi. So‘ngra berilgan a kesma birlik e bilan taqqoslanadi. Agar a kesma e birlik kesmaga teng n ta kesma yig'indisidan iborat bo‘lsa, a = e + e + ... + e = ne va n natural son a kesma uzunligining e uzunlik birligidan son qiymati deyiladi. Shuni eslatib o‘tish muhimki, har qanday natural son n uchun uzunligi shu son bilan ifodalanadigan kesma mavjud bo'ladi. Bunday kesma yasash uchun e uzunlik birligini birinketin n marta qo'yish yetarlidir. Shunday qilib, a kesma uzunligining son qiymati sifatidagi natural son a kesma tanlab olingan e birlik kesmalarning nechtasidan iboratligini ko'rsatadi. Tanlab olingan e uzunlik birligida bu son yagonadir. n natural son a kesma uzunligining son qiymati, bu sonlar bitta e uzunlik birligida hosil qilingan bo‘lsin. Agar a va b 83 www.ziyouz.com kutubxonasi kesmalar teng bo'lsa, ular uzunliklarining son qiymati teng bo‘ladi, ya’ni n = m; teskari tasdiq ham o‘rinli. Agar a kesma b kesmadan kichik bo‘lsa, a kesma uzunligining son qiymati b kesma uzunligining son qiymatidan kichik bo‘ladi, ya'ni n< m\ teskari tasdiq ham o‘rinli. Agar natural sonlar kesmalarning uzunliklarini o'lchash natijasida hosil bo‘lgan bo‘lsa, bu sonlarni qo'shish va ayirish qanday ma'noga ega bo‘lishini aniqlaymiz. Masalan, 3 va 8 sonlari b va c kesmalar uzunliklari e birlik yordamida o‘lchash natijalari boMsin, ya’ni b = 3e, c = 8e. Ma’- lumki, 3 + 8 = 11. Ammo 11 soni qaysi kesma uzunligini oMchash natijasi boMadi? Ravshanki, bu a = b + c kesma uzunligining qiymatidir. Mulohazani umumiy ko'rinishda yuritamiz. a kesma b va c kesmalar yigMndisi hamda b = me, c = ne boMsin, bunda m va n — natural sonlar. Unda butun a kesma m + n ta boMakka boMinadi, ya'ni a = (m + n)e. Shunday qilib, mva« natural sonlar bilan ifodalanadigan b va c kesmalardan tuzilgan a kesma uzunligining qiymati sifatida qarash mumkin ekan. Agar a kesma b va c kesmalardan iborat boMib, a va b kesmalarning uzunliklari mva. n natural sonlar bilan ifodalansa (bir xil uzunlik birligidan), c kesma uzunligining qiymati a va b kesmalar uzunliklari qiymatlarining ayirmasiga teng: c = (m - n)e, ya’ni, natural sonlarning m - n ayirmasini uzunliklari mos ravishda m va n natural sonlar bilan ifodalangan a va b kesmalar ayirmasi boMgan c kesma uzunligining qiymati sifatida qarash mumkin ekan. Agar a = 9e kesma b va c kesmalardan iborat boMsa, c = (9 - 4)e = 5e boMadi, bunda b = 4e. Shuni eslatamizki, natural sonlarni qo‘shish va ayirishga bunday yondashish nafaqat kesmalar uzunliklarini oMchash bilan, balki boshqa kattaliklarni oMchash bilan ham bog'liq. Boshlang‘ich sinflar uchun matematika darslaridan turli kattaliklar va ular ustida bajariladigan amallar qaraladigan masalalar ko‘p. Kattaliklarning qiymatlari bo'lgan natural sonlarni qo‘shish va ayirishning ma’nosini aniqlash bunday masalalarni yechishda amallarni tanlashni asoslashga imkon beradi.

2.2.

Хulosa


Foydalanilgan adabiyotlar: