1. kirish asosiy qism

2.ASOSIY QISM
2.1. Son va figura tushunchalarining vujudga kelishi Bizning son va figuralar haqidagi tasawurimiz juda qadirn zaraonlardan - tosh asridan, ya’ni paleolitdan boshlanadi. Ma’lumki, kishilar bir necha yillar g‘orlarda yashagan, hayot uchun zaruriy narsalami bevosita tabiatdan yig‘ib olishgan. Ov uchun toshdan asboblar yasashgan. Oldinlari ular bir-birlari bilan imo-ishora orqali muomala qilishgan, keyinchalik mehnat jarayonida til paydo bo‘lgan. Sezgi organlari rivojlana boshlagan, miya esa hisoblash va oichash uchun abstraksiya hosil qilgan. Son va figura tushunchalarining tarixini o‘rganish faqat matematika tarixi uchun emas, balki insoniyat tarixi uchun zarur. Ba’zi olimlar sodda matematik tushunchalar hayvonlarda ham mavjud, deb tasdiqlashadi va o‘z da’volarini dalillash uchun misollar keltirishadi. Masalan, nemis matematigi M.Kantor: « 0 ‘rdaklar ham o'z bolalarini sanaydi»-deydi. Ba’zilari esa hayvonlarda ham figura tushunchasi mavjud deb hisoblashadi va bunga misol qilib, asalarilaming in yasashlarini keltirishadi. Ma’lumki, asalarilaming inlari muntazam oltioyoqli prizmaga o‘xshaydi. Demak, ular fazoni muntazam oltioyoqli prizmalar bilan to‘ldirishni bilishsa, ulaming oliy matematikadan ham xabari bor ekanda! Rus olimi Pavlovning ta’limotiga ko‘ra hayvonlarda abstraksiya hosil bo‘lmaydi, ulardagi «ко‘р», «кат» tushunchalari instinkt va rellekslar natijasida hosil bo‘ladi. Biz yuqorida misol qilib keltirgan tosh asboblar fikrlashsiz hosil boimagan, albatta. Ammo shuni aytish lozimki, bu fikrlashlar o‘sha sha-roitda chekli bolgan. Ibttdoiy jamiyat odami uchun 2 va 3 dan ortiq son ko‘p edi. Ular o‘zlarining ovchi itlarini sanamagan, balki ulaming biror belgisini yodda tutgan. Ma’lumki, yunon, semit tillarida ikkilik son saqlanib qolgan. Masalan, arab tilida bitta kitob-kitob, ikkita kitob-kitoboni. Avstraliyadagi bitta qabila bimi-guna deb, ikkini-barkula deb ataydi, uchni barkula-guna, to‘rtni-barkula - barkula deyishadi. Demak, ko‘plik birlikni takrorlash bilan hosil qilinadi. Bunday sanash hozirgi hindistonliklarda ham mavjud. Masalan, ular do‘stni bixay deyishadi, do‘stlami esa bixay-bixay deydi. Keltirilgan misollaming hammasi sanoq sistemaning asta-sekinlik bilan rivojlanganligidan dalolat beradi. Dastlab kishilar ikkigacha, so‘ngra beshgacha, undan keyin o‘ngacha, o‘n besh va yigirmagacha sanashni o‘rganishgan. 0 ‘zbeklaming «ikki o‘n besh bir o‘ttiz» degan maqolining tagida ham bir vaqtlar bizda o‘n beshlik sanoq sistemasi mavjud bo‘lganligidan dalolat beradi. Yaqin-yaqinlarda ham qishloqlarda qariyalar 40 o‘miga ikki yigirma deyishar edi. Umuman, xalqlardagi sonlaming turli belgilar yordamida yozilishi (1,2 va 3-jadvallarga qarang) va aytilishi quyidagi 3 prinsipga amal qiladi: 1. Additivlik (additio-lotincha so‘zdan olingan bo‘lib, qo‘shish degan ma’noni beradi). Misol: Rim raqamida 2, 3 ni yozilishi. 2. Substraktivlik (substactio-ayirish). Masalan: Rim raqamidagi 4 va 9 ni yozish. 3. Multiplikativlik (multiplicatio-ko‘paytirish). Masalan o'z-bek tilida 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800 va hokazolaming aytilishi. Sanoqning yuqori chegarasi keyinchalik sanoq sistemasining asosi uchun qabul qilingan. Unga o‘nli sanoq sistemasi misol bo‘la oladi. Geometrik figuralar haqidagi tushunchalaming paydo bo‘lishi va rivojlanishi insoniyatning mehnat faoliyati ya’ni dehqonchilik, kulolchilik, to‘quvchilik va qurilish ishlarining rivojlanishi bilan bog‘liq bo‘lgan. Masalan, dehqonchilikda yerlami ekishga tayyorlash, yig‘ib olingan donlami saqlash muammolari geometriyaning ba’zi faktlarini yuzaga chiqaradi. Qurilish ishlarida esa qadimgi binolaming formalarini - konus, silindr va prizma ko‘rinishda yoki uning peshtoqlariga solingan turli xil ornament va figuralar, ulaming tengligi, o‘xshashligi va simnietriyasini ko‘ramiz. Umuman geometriyada dastlab geometrik etalonlar (masalan: koptok-sharsimon predmetlar uchun, qarag‘ay mevasi-uchli jismlar uchun), keyinchalik abstrakt geometrik figuralar nomlari hosil bo‘ldi. Masalan: «chiziq» - linea (lotincha) so‘zdan olingan bo‘lib, «капор ip», «arqon» degan ma’noda keladi.
Matematika, barcha fanlar qatori, butun borliqda yuz beradigan barcha jarayonlami o‘rganadi. Bundan, sodir boiadigan bu jarayonlami matematik ifodasi mavjud, degan xulosa kelib chiqishi tabiiy. Masalan, talabalarning o‘zlashtirish darajasi, samolyotning parvozi, talabaning harakati, havo harorati va turli iqtisodiy masalalar maxsus tenglamalar orqali o'rganiladi. Ayniqsa, narsalarning rangi, og‘irligi va zichligi qanday bo‘lishidan qat'i nazar, ularning geometrik xossalarini matematikaning bo'Iimi bo'lgan geometriya fani tekshiradi va o‘rgatadi. Tushuncha — bu predmetlar va hodisalarni ba'zi bir muhim alomatlariga ko‘ra farqlash yoki umumiylashtirish natijasidir. Masalan, «son», «miqdor», «kesma», «to‘g‘ri chiziq» vahokazo. Alomat (belgi) esa predmet yoki hodisalarning bir-biriga o'xshashligi, tengligi yoki farqlanishini bildiruvchi xossalardir. Masalan, uchburchakning teng yonli bo‘lishlik belgisini quyidagicha ifodalash mumkin: «Agar uchburchak asosining uchlaridan o'tkazilgan medianalar o'zaro teng bo‘lsa, bu uchburchak teng yonli bo‘Iadi». Predmetlar deganda obyektlar nazarda tutiladi. Odatda, obyektlar ma’lum muhim va muhim bo'lmagan xossalarga ega. Muhim xossa deb, faqat shu obyektga tegishli va bu xossasiz obyekt mavjud bo‘la olmaydigan xossalarga aytiladi. Masalan, ixtiyoriy uchburchak uchun «uchburchakning o‘rta chizig‘i asosiga parallel va uning yarmiga teng» xossasi muhim xossa hisoblanadi. Obyektning mavjudligiga ta’sir qilmaydigan xossalar muhim bo'lmagan xossalar hisoblanadi. Masalan, 2 • x = 4 tenglama uchun «tenglikning har ikkala tomonini bir xil songa bo'lsak, natija o‘zgarmaydi» deyilgan xossa muhim bo ‘Imagan xossa hisoblanadi. 4 www.ziyouz.com kutubxonasi Obyektning nimani anglatishini bilish uchun uning xossalari mavjud bo‘lsa, u holda bu obyekt haqida «tushuncha mavjud» deyiladi. Tushuncha nomlanadi, shuningdek mazmun va hajmga ega boiadi. Obyektning barcha muhim xossalari birgalikda tushunchaning mazmunini tashkil qiladi. Bir xil muhim xossalarga ega boigan obyektlar to'plami tushuncha hajmini tashkil etadi. Demak, tushuncha hajmi bitta tushuncha bilan nomlanishi mumkin boigan obyektlar to‘plami ham ekan. Masalan, «uchburchak» tushunchasi «to‘g‘ri burchakli uchburchak» tushunchasi uchun umumiy, «to‘g‘ri burchakli uchburchak» tushunchasi esa «uchburchak» tushunchasining xususiy holidir. Tushunchalar insoniyat to‘plagan katta tajribani umumlashtirish natijasida yuzaga keladi va moddiy dunyoning tub mohiyatini aks ettiradi, lekin real obyektlarning ko'pgina xossalaridan ko‘z yumgan holda, ularni ideallashtirish natijasida hosil bo'ladi. Obyektni bilish uchun yetarli bo‘lgan xossalarini ko'rsatish tushunchaga ta'rif berish deyiladi. 1- misol. Kvadratning ta’rifini tahlil qilling. Y e c h i s h . «Hamma tomonlari teng bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchak kvadrat deyiladi». Dastlab kvadrat chiziladi, keyin to‘g‘ri to ‘rtburchak bo'lishlik, hamma tomonlari teng bo‘lishlik xossalarini o‘z ichiga oluvchi tushuncha kiritiladi. Kvadratning ta'rifidan uni to‘g‘ri to‘rtburchakning xususiy holi ekanligi koYinib turibdi. Bundan kvadrat va to‘g‘ri to‘rtburchakning bir xil jinsli tushuncha ekanligi kelib chiqadi.