1. Когерентность и монохроматичность Интерференция света

5. Интерференция в тонких пленках


Радужное окрашивание тонких пленок (мыльные пузыри, масляные пленки на воде) возникает в результате интерференции света. Рассмотрим картину интерференции, создаваемую пленкой толщины d, имеющей показатель преломления n.



При падении световой волны на тонкую прозрачную пленку происходит отражение от обеих поверхностей пластинки. В результате возникают две световые волны, которые могут интерферировать. Отметим, что в рамках электродинамики можно показать, что при отражении электромагнитной волны от более плотной среды происходит потеря полуволны.
На плоскопараллельную прозрачную пленку с показателем преломления п и толщиной d под углом i падает плоская монохроматическая волна. Будем предполагать, что по обе стороны от пленки находится одна и та же среда (например, воздух с показателем преломления п₀ и . На поверхности пленки в точке A луч разделится на два: частично отразится от верхней поверхности пленки, а частично преломится. Преломленный луч, дойдя до точки D, частично преломится в воздух, а частично отразится и пойдет к точке C. Здесь он опять частично отразится (из-за малой интенсивности не рассматриваем) и преломится, выходя в воздух под углом i. Преломленная волна (луч 1'') накладывается на волну, непосредственно отраженную от верхней поверхности (луч 2').Вышедшие из пленки лучи 1', 1'' и 2' когерентны, если оптическая разность их хода мала по сравнению с длиной когерентности падающей волны.
Если на пути лучей поставить собирающую линзу, то лучи сойдутся в одной из точек фокальной плоскости линзы и дадут интерференционную картину. Образуется оптическая разность хода, возникающая между двумя интерферирующими лучами 2' и 1''


,

где член обусловлен потерей полуволны при отражении света от границы раздела. Если n>n₀, то потеря полуволны произойдет в точке А и будет иметь знак минус, если же n₀, то потеря полуволны произойдет в точке D и будет иметь знак плюс. Для простоты будем считать, что . Имеем

AD=DC= ,

Учитывая закон преломления,

,

получим

.

С учетом потери полуволны для оптической разности хода получим

или

.
Условие максимума:


.


Условие минимума:


.


Полученные формулы можно записать по-другому. Учитывая условие


,


запишем условие максимума





и условие минимума


.

Интерференция наблюдается не только в отраженном свете, но и проходящем сквозь пленку свете, но т.к. оптическая разность хода для проходящего света отличается от для отраженного света на , то максимумам интерференции в отраженном свете соответствуют минимумы в проходящем, и наоборот.

Картина интерференции зависит от наклона лучей и от толщины пленки. Аналогично можно исследовать случай, когда пленка имеет переменную толщину, например, образует клин. При освещении пленки белым светом для некоторых длин волн выполняется условие максимума отражения, для некоторых других – минимума. Поэтому в отраженном свете пленка кажется окрашенной.