1. Kompyutеr grafikasi paketlari deganda nima tushuniladi?

26.Dekart koordinatalar tizimini qanday qursak bo‘ladi?
Dekart koordinatalar sitemasi – tekislik yoki fazoda to’g’ri chiiziqlar koordinatalar sistemasi.Rene Dekart 1637-yilda kiritgan.Bir nuqta(kordinatalar boshi ) dan o’tadigan ikki O_x va O_y o’q tekislik yoki uch O_x va O_y O_z o’qdan fazodan iborat.Bunda koordinata o’qlariga qo’yilgan uzunlik birliklari o’zaro teng bo’ladi.Koordinata o’zaro tik bo’lgan Dekart koordinatalar tizimi to’g’ri burchakli kordinatalar tizimi deyiladi.

27.Fazoda masshtablash qanday amalga oshiriladi?
Ob’ektlarni masshtablash koordinata boshiga nisbatan mos keladigan koordinata o‘qlari bo‘ylab cho‘zish deb ataladi. Ushbu operatsiya ob’ektning har bir nuqtasiga qo‘llaniladi, shuning uchun biz nuqta masshtablash haqida ham gapirishimiz mumkin. Bu holatda biz nuqtaning o‘lchamini o‘zgartirish haqida gapirmayapmiz. Masshtablashga nuqtalarning koordinatalarini ba’zi bir
konstantalarga ko‘paytirish orqali erishiladi. Agar bunda doimiylar teng bo‘lsa masshtablash bir xil deb ataladi. 1.16-rasmda ABC uchburchagini bir xil masshtablash misoli keltirilgan.

2 koeffitsienti bilan bir xil masshtablash operatsiyasini qo‘llaganingizdanso‘ng, u ABC uchburchakka o‘tadi. Masshtablash matritsasini belgilaymiz:


28.Radius vektor nima uchun qo‘llaniladi?
Nuqtalarning dekart koordinatalari jismlarning fazodagi statik holatinitasvirlash imkonini beradi. Biroq ob’ektlarda har qanday harakatlarni bajarish uchun qo‘shimcha matematik konstruktsiyalarga ega bo‘lish kerak. Bunday konstruksiyalardan biri sifatida radius vektorlaridan foydalaniladi. Radius vektorlari vektorlarning barcha xossalariga ega, biroq quyidagi takrorlanmas xususiyatlari ham bor: radius vektorining boshlanishi har doim koordinata boshida, radius vektorining oxiri esa fazoning qaysidir nuqtasida yotadi. Radius vektorlarining bu xossasi fazoning barcha nuqtalari bilan ularga mos keladigan radius vektorlarini yakkama-yakka moslashtirish imkonini beradi. Uch o‘lchamli fazodagi chiziqlar va tekisliklarni tasvirlash uchun nuqta koordinatalari va radius vektorlaridan qanday foydalanishni ko‘rib chiqaylik.
Chiziqni tasvirlash deganda biz koordinatalari berilgan nuqta bizning chiziqqategishli yoki tegishli emasligini bilishni tushunamiz. Ya’ni siz to‘g‘ri chiziqning qandaydir matematik bog‘liqligini yoki tenglamasini olishingiz kerak. Birinchidan, ma’lumki ikkita alohida nuqta fazoda to‘g‘ri chiziqni ifodalaydi. P1=( x1, y1, z1 ) va P2=( x2,y2,z2) fazoda ikkita nuqta va ularga mos p1, p2 radius vektorlarini tanlaymiz va ular orqali rasmda koʻrsatilganidek toʻgʻri chiziq oʻtkazamiz(1.14-rasm).
P1 nuqtadan P2 k nuqtaga p*= p2- p1 - vektor chizing. U holda chiziqning
qaysidir nuqtasini belgilovchi p radius vektorini, masalan, p1 vektor va p* vektorini qo‘shish orqali olish mumkin, ba‘zi u soniga ko‘paytiriladi. Yoki p1= p1- p*. Biz aslida chiziq tenglamasini oldik, lekin chiziqdagi ikkita nuqtaning koordinatalari orqali emas, balki boshqa yo‘l bilan, asosiy radius vektori p1 va yo‘nalish radiusi vektori *p dan foydalangan holda boshqa yo‘l bilan. Keling, ushbu tenglamani faqat ikkita boshlang‘ich vektor p1 va p2 koordinatalari qo‘llaniladigan shaklga aylantiramiz: