1-lektsiya. Qatnaslar. Binar qatnaslar
Download 353.65 Kb. Pdf ko'rish
|
- Bu sahifa navigatsiya:
- 1-lektsiya. Qatnaslar. Binar qatnaslar.
- Qatnaslardin` beriliw usillari
- 2-lektsiya. Aytımlar. Aytimlar algebrasinin` formulalari.
- Formula tu’sinigi
- 3- lektsiya. Aytımlar esabı. Aytımlar esabınin` formulalari.
|
3 %ÇÁÅÊÑÒÀÍ ÐÅÑÏÓÁËÈÊÀÑÛ ÆιÀÐÛ *!Ì ÎÐÒÀ ÀÐÍÀ?ËÛ ÁÈËÈÌ ÌÈÍÈÑÒÐËÈÃÈ
ÁÅÐÄÀ¹ ÀÒÛÍÄÀ”Û ¹ÀÐÀ¹ÀËÏÀ¹ Ì!ÌËÅÊÅÒËÈÊ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒÈ Ìàòåìàòèêà ôàêóëòåòè {Àëãåáðà 81ì äèôôåðåíöèàëëû3 òå4ëåìåëåð} êàôåäðàñû
Ìàãèñòðàòóðà á5ëèìèíè4 5А460105- Ìàòåìàòèêàëû3 ëîãèêà, àëãåáðà 81ì ñàíëàð òåîðèÿñû 31íèãåëèãè óøûí
{Ìàòåìàòèêàëû3 ëîãèêà 81ì àëãîðèòìëåð òåîðèÿñû} ï1íèíåí ËÅÊÖÈßËÀÐ ÒÅÊÑÒÈ
Ä6çãåí` äîö. Àëëàìáåðãåíîâ *.
Í%ÊÈÑ-w00i æ 4
Binarlıq qatnaslar ha’m olardın’ qa’siyetleri Anıqlama. X x X tın’ qa’legen f ς
Binarlıq qatnaslar P, Q, R ha’m basqa latın ha’ripleri menen belgilenedi. Matematikada binarlıq qatnaslar « =», «<», «>», «≠», «׀׀», «⊥» usag’an belgiler arqalı beriledi. Mısalı: X={3, 4, 5, 6, 7} ko’plik elementleri arasındag’ı qatnas P: «x >y»
berilgen. Ol to’mendegi juplıqlar ko’pligi arqalı an’latıladı. f ς ={(4;3), (5;3), (5;4), (6;3), (6;4), (6;5), (7;3), (7;4), (7;6)} Anıqlama. Eger X ko’pliktin’ ha’r bir elementi o’z-o’zi menen R qatnasta bolsa, yag’nıy xRx orınlansa, onda R qatnas x ko’plikte refleksiv delinedi. Mısalı: « =», «׀׀» qatnaslar refleksiv boladı. Anıqlama. Eger X ko’pliktin’ birde elementi ushın xRx orınlanbasa, onda P qatnas X ko’plikte antirefleksiv delinedi. Mısalı: « <», «>», «⊥» qatnaslar antirefleksiv boladı. Anıqlama. Eger X ko’plikte R qatnas berilgen bolıp, xRy ha’m yRx sha’rtler bir waqıtta orınlansa, R-simmetriyalı qatnas delinedi. Mısalı: «=», «׀׀», « ⊥» qatnaslar simmetriyalı qatnaslar boladı. Anıqlama. Eger X ko’plikte berilgen R qatnas ushın xRy ha’m yRz ekenliginen xRz orınlanıwı kelip shıqsa, onda R qatnas tranzitiv delinedi. Mısalı: « =», «<», « M » usag’an qatnaslar tranzitiv boladı. Anıqlama. Ha’r qanday R qatnas refleksiv, simmetriyalı ha’m tranzitiv bolsa, onda R ekvivalentlik qatnas delinedi. Mısalı: « =», «<», «≡» usag’an qatnaslar ekvivalentlik qatnas boladı. Ekvivalentlik qatnası ko’plikti klasslarg’a ajıratadı. Anıqlama. Eger R qatnas antisimmetriyalı ha’m tranzitiv bolsa, onda R ta’rtip qatnası delinedi.
5 Mısalı: « <», «≤», «≥» lar ta’rtip qatnası boladı. Anıqlama. Eger X ha’m Y ko’plik elementleri arasındag’ı R qatnasta X ko’pliktin’ ha’r bir elementine Y ko’pliktin’ birewden artıq bolmag’an elementi sa’ykes kelse, onda R funktsional qatnas yamasa funktsiya delinedi. Meyli bizge X
2 ko`plikleri berilgen bolsin. a ∈X 1 , v ∈X 2 bolg`an (a,v) tu`rindegi mu`mkin bolg`an juplardan turatug`in ko`plikti qaraymiz. Bunday barliq juplardin` ko`pligi X 1 ha`m X
2 ko`pliklerinin` dekartliq ko`beymesi delinedi ha`m X
×X 2 dep belgilenedi. Demek X 1 ×X 2 ={(a,v)/a ∈X 1 , v ∈X 2 } (1.1) Bul aniklamadan uliwma jag`dayda X 1 ×X 2 ≠
X 2
1 ekenligi kelip shig`adi. Sonday-aq eger X 1 , X 2 ko`plikpelerinin` birewi bos ko`plik (Ø) bolsa, olardin` dekartliq ko`beymesin bos ko`plik dep esaplaw qabil etilgen. Yag`niy X 1 × Ø = Ø×X 2 = Ø Eger X 1 ko`pligi m elementten, al X 2 ko`pligi k elementten turatug`in bolsa, X 1
2 ko`pligi m·k elementten turadi. Yag`niy p(X 1 ×X 2 )=p(X 1 )p(X 2 ) (1.2) Meyli X
1 =X 2 =X bolsin. Aniqlama: X × X ko`pliginin` qa`legen u`les ko`pligi R, X ko`pliginde aniqlang`an binarliq (2 orinli) qatnas dep ataladi. Misali natural sanlar ko`pligindegi bo`lingishlik qatnasi, tuwrilar ko`pligindegi parallellik ha`m perpendikulyarliq qatnaslari h.t.b. (x,y) ∈R degen tastiyiqlawda xRy tu`rinde jaziw qolayli boladi. Misali x||u belgilewi x ha`m u tuwrilari parallel degendi bildiredi. X ko`pliginde aniqlang`an R qatnasinin` keri qatnasi R -1 din` o`zide X ko`pliginde qatnas boladi. Bul jag`dayda y R -1 x orinlanadi tek g`ana xRy bolg`an jag`dayda g`ana. Misali, eger X- natural sanlardin` ko`pligi bolsa ha`m R -bo`linedi- qatnasi bolsa, og`an keri qatnas -bo`liwshisi boladi- degen qatnas boladi. Sebebi, x natural sani u ke, u natural sani x tin` bo`liwshisi bolg`anda g`ana bo`linedi.
6 Usig`an uqsas, eger R ha`m S ler X ko`pliginde aniqlang`an qatnaslar bolsa, olardin` kompozitsiyasi RS te X ko`pliginde qatnas boladi. Berilgen X ko`pliginde bir qansha qatnaslar aniqlaniwi mu`mkin. Olardi u`yreniw ushin qandayda bir jol menen klassifikatsiyalaw za`ru`r ekenligi tu`sinikli. Bul jolda qatnaslardin` to`mendegi qa`siyetleri u`lken rol atqaradi. a) X ko`pliginde aniqlang`an R qatnasi ushin qa`legen x sha`rti orinlanatug`in bolsa refleksiv qatnas delinedi. b)
Eger hesh qanday x ∈X ushin xRx sha`rti orinlanbasa X ko`pliginde aniqlang`an R qatnasi antirefleksiv delinedi. A arqali X ko`pliginde aniqlang`an birdeylik qatnasin belgileymiz. (yag`niy x ∈X ushin (x,x) juplarinin` ko`pligin). Onda eger ∆ ⊂ R bolsa R qatnasi refleksiv, al eger ∆∩R= Ø bolsa antirefleksiv. Solay etip refleksiv qatnasqa qarama-qarsi qatnas antirefleksiv ha`m kerisinshe antirefleksiv qatnasqa qarama-qarsi qatnas refleksiv boladi. v)
Eger X ko`pliginde aniqlang`an R qatnasi ushin xRy ekenliginen yRx ekeni kelip shiqsa R qatnasi simmetriyali delinedi. Basqasha aytqanda R=R -1 ten`ligi orinlansa R simmetriyali qatnas boladi. g) X ko`pliginde aniqlang`an R qatnasi ushin R∩R -1 =Ø bolsa assimetriyali dep ataladi. Yag`niy xRy ha`m yRx sha`rtleri x ∈X, u∈X elementlerinin` hesh qanday (x,u) jubi ushin bir waqitta orinlanbaydi. d)
X ko`pliginde aniqlang`an R qatnasi ushin xRy ha`m yRx sha`rtleri tek g`ana x=u bolg`anda g`ana orinlanatug`in bolsa, R qatnasi antisimmetriyali delinedi. e) X ko`pliginde R qatnasi tranzitiv dep ataladi, eger R 2 ⊂
ha`m yRz ekenliginen, xRz ekenligi kelip shig`atug`in bolsa. j) X ko`pliginde aniqlang`an R qatnasi antitranzitiv delinedi, egerde R 2 ∩R=Ø
bolsa, yag`niy qa`legen (x,y,z) ∈X 3 u`shligi ushin xRy ha`m yRz ekenliginen xRz ekenligi kelip shiqpaytug`in bolsa. z) X ko`pliginde aniqlang`an R qatnasi baylanisli delinedi, eger qa`legen x,y,z ∈X ushin x≠u qatnasinan xRy yamasa yRx ekenligi kelip shig`atug`in bolsa. 7 X shekli ko`pligindegi qatnaslardi, toyakalardan, olardi tutastiriwshi trelkalardan turatug`in ayriqsha sizilmalar ja`rdeminde ko`rgizbeli su`wretlewge boladi. Bunday sizilmalardi graflar dep ataydi. Misali X={2, 4, 6, 8, 12} ko`pliginin` elementleri arasindag`i -u`lken- qatnasinin` grafin jasayiq. Bunin` ushin berilgen ko`pliktin` elementlerin tochkalar menen belgileymiz ha`m strelkalar menen „u`lken- qatnasinda jasaytug`in sanlardi an`latatug`in tochkalardi tutastiramiz. 4>2 bolg`anlig`i sebepli strelkani 4 ten 2 ge ju`rgizemiz; 6>4 bolg`anliqtan strelkani 6 dan 4 ke ju`rgizemiz h.t.b, bul protsessti berilgen qatnas penen (aniqlang`an) baylanisqan barliq sanlar juplarin saylap alg`ansha dawam etemiz na`tiyjede X={2, 4, 6, 8, 12} ko`pliginin` elementleri ushin -u`lken- qatnasinin` grafin payda etemiz. Endi usi X ko`pligindegi -eseli- qatnasin qaraymiz ha`m onin` grafin jasaymiz. Joqaridag`i siyaqli X ko`pliginin` elementlerin tochkalar menen belgileymiz ha`m eseli -eseli- qatnasinda jatatug`in sanlardi su`wretleytug`inlarin strelkalar menen tutastiramiz; 12 sani 2 ge eseli 12 sani 4 ke eseli h.t.b. X ko`pligindegi qa`legen san o`zi-o`zine eseli bolg`anliqtan berilgen qatnastin` grafi basi ha`m ushi betlesetugin strelkalarga iye boladi. Graftagi bunday strelkalardi gu`rmek (ilmek) dep ataydi
Aniqlamag`a muwapiq X ko`pliginde aniqlang`an R qatnasi X ×X dekartliq ko`beymesinin` bazibir u`les ko`pligi, yag`niy elementleri ta`rtiplengen juplar bolatug`in ko`plik bolin tabiladi. Sonliqtan qatnaslardin` beriliw usillari, menisi boyinsha ko`pliklerdin` beriliwi qanday bolsa sonday boladi. 1. X ko`pliginde aniqlang`an R qatnasin X ko`pliginen aling`an ha`m R qatnasi menen baylanisqan barliq juplardi atap ko`rsetiw arqali beriwge boladi. Bunda juplardin` jaziliw formalari ha`rqiyli boliwi mu`mkin. Misali natural sanlar N={1,2,3,………} ko`pliginde aniqlang`an ten`lik qatnasi R to`mendegi juplar arqali beriliwi mu`mkin. R={(1.1),(2.2),(3.3),……..}
8 Usig`an uqsas shekli X={3,4,5,6,8} sanlar ko`pliginde -u`lken- qatnasi to`meo`ndegi juplar arqali beriledi. {(4,3),(5,3),(6,3),(8,3),(5,4),(6,4),(8,4),(8,5),(8,6)} 2. Ko`pshilik jag`daylarda X ko`pliginde aniqlang`an R qatnasin, biri ekinshisine R qatnasinda bolatug`in juplardin` elementlerinin` xarakteristikaliq qa`siyetlerin ko`rsetiw arqali beredi. Bazibir jag`daylarda o`zgeriwshilerdi belgilew qaldirilsada, bul qa`siyet eki o`zgeriwshige iye ga`p tu`rinde ko`rsetiledi. Misali, natural sanlar ko`pliginde aniqlang`an to`mendegi qatnaslardi atap o`tiw mu`mkin. -X sani U saninan u`lken-, -X sani U saninin` bo`liwshisi-, -X sani U saninan 3 ese kishi- h.t.b. Matematikada bunday eki o`zgeriwshige iye ga`plerdi belgilerden paydalanip jazadi. Misali, sanlar arasindag`i -u`lken- qatnasin X>U tendigi tu`rinde, al - X sani u saninan 3 ese kishi- qatnasi U=3X ten`ligi tu`rinde jaziliwi mu`mkin. Ten`liktegi tuwrilar arasindag`i qatnaslar-parallellik ha`m perpendikulyarliq qatnaslari X||U, X ⊥ U belgilewlerin paydalanipta beriledi. U`shmu`yeshlikler arasindag`i qatnaslardi jaziw ushinda arnawli belgiler paydalaniladi: ∆AVS=A 1
1 S 1 HA ` M t.b. Bul keltirilgen jaziwlardin` uliwma formasi xRy bolip, ol X ko`pliginin` X elementi u elementi menen R qatnasinda bolatug`inlig`in an`latadi. Orta mektep matematika kursinda, a`sirese baslawish klasslarda sanlar arasindag`i qatnaslardi u`yreniwge u`lken diqqat bo`linedi. Olarda ha`r tu`rlishe beredi, qisqa formag`a iye bolg`an eki o`zgeriwshige iye ga`ptin` ja`rdeminde (- u`lken-, -ese u`lken-, -ge kishi-) tablitsalardi toltiradi. Ko`p sandag`i qatnaslar menen baslawish klass oqiwshilari tekstli ma`selelerdi sheshiw waqtinda da ushirasadi. Misali -Fermer ma`mleketke 364 tonna biyday, biydayg`a qarag`anda 76 tonna kem gu`rish, al gu`rishke qarag`anda 36 ese az ju`weri satti. Fermer ma`mleketke barlig`i bolip qansha da`n satqan- degen ma`seleni sheshiw ushin oqiwshilar -76 g`a kem- ha`m -36 ese az- qatnaslarinin` ma`selelerin jaqsi tu`siniw kerek. 9 Eger sanli X kopliginde R qatnasi tenlik yamasa ten`sizlik arqali berilgen bolsa, og`an qarama-qarsi qatnas = belgisin ≠ belgisine, < belgisin ≥ belgisine, al > belgisin ≤ belgisine almastiriw arqali alinadi. Misali x+u=4 qatnasi ushin qarama- qarsi qatnas x+u ≠ 4, al x+u>4 qatnasi ushin qarama-qarsi qatnas x+u ≤ 4 boladi. Uliwma G`(x,u)=a yamasa G`(x,u)>a qatnaslarinda keri qatnasti aliw ushin x ha`m u lerdin, ortalarin almastiriw jetkilikli. Misali, x 2 +3u
2 qatnas u 2 +3u 2 =1, al 8x 3 +u
> 9 qatnasi ushin keri qatnas 8x 3 +x 2 > 9 qatnasi boladi. 3. Bazibir jag`daylarda qatnaslardi tablitsalar ha`m grafikler ja`rdeminde beriw qolayli boladi. Misali qa`legen X ko`pliginde x=u ten`lik qatnasin aniqlaw mu`mkin. Bul qatnas x ha`m u elementleri ten` bolg`an jag`dayda g`ana orinli boladi. Bul qatnastin` grafigi X ko`pliginin` elementlerine sa`ykes keliwshi ilmeklerden turadi. Bul qatnastin` grafigi x ∈X ushin (x,x) tu`rindegi juplardan turadi. Bul qatnastin` grafigin to`mendegishe ko`rsetiw mu`mkin (1-sizilma).
a b S d a
b
s
d
(1-sizilma) X ko`pliginde aniqlang`an qatnasta grafik ja`rdeminde beriw ushin bul komplekttin` elementlerin tek g`ana bir ret tochkalar menen belgileydi, al son`inan x tan u ke strelka ju`rgizedi. Strelka bir tochkadan baslanip sol tochkada tamamlaniwi da mu`mkin. (2-sizilma).
(2-sizilma) 10
Bunnan tisqari strelka x tan u ke ha`m u ten x qa bariwi da mu`mkin. (3- sizilma).
(3-sizilma). Eger X ko`pliginde R qatnasi grafik arqali berilgen bolsa, keri qatnastin` grafigin aliw ushin barliq strelkalardin` ushin qarama-qarsi qatnastin` grafigin aliw ushin bar bolg`an barliq strelkalardi o`shirip sizilmada joq bolg`an barliq strelkalarda ju`rgiziw kerek.
Tayanısh tu’sinikler: Aytımlar u’stinde a’meller. Formula tu’sinigi, Onın’ rangi, Ma’nisler tablitsası.
Anıqlama: Ras yamasa o’tirik ekenligi h’aqqında tolıq, anıq bir pikirdi aytıwg’a bolatug’ın xabar ga’p aytım delinedi. Mısalı: «No’kis Qaraqalpaqstannın’ paytaxtı», «g’n’ sanı o’ sanına bo’linedi», «ay jerdin’ joldası» h’.t.b. Anıqlama: Quramında bazıbir ko’pliktin’ zatlıq o’zgeriwshileri qatnasqan h’a’m bul o’zgeriwshilerdi usı ko’pliktin’ anıq elementleri menen almastırg’anda aytımg’a aylanatug’ın xabar ga’p aytımlıq forma delinedi. Mısalı: «x-a’piwayı san» x 2 -4x+3=0, x,u tin’ Biz endi aytımlar u’stinde to’mendegi logikalıq a’mellerdi qaraymız. I. Konyunktsiya (logikalıq ko’beytiw) х y
11 Anıqlama: x h’a’m u aytımlarının’ konyunktsiyası dep, bul aytımlardın’ ekewide ras bolg’anda g’ana ras bolatug’ın taza aytımına aytıladı. x h’a’m u aytımlarının’ konyunktsiyası «x h’a’m u» yamasa G’x konyunktsiya uG’ dep oqıladı. Bul a’meldi tablitsa ja’rdeminde to’mendegishe ko’rsetiw mumkin.
x
&u 0 1 0 1
0 0 1 1
0 0 0 1 2. Dizyunktsiya (logikalıq ko’beytiw)
Anıqlama: x h’a’m u aytımlarının’ dizyunktsiyası dep aytımlardın’ keminde birewi ras bolg’anda ras bolatug’ın xu aytımına aytıladı h’a’m G’x yamasa uG’ yaki G’x dizyunktsiya uG’ dep oqıladı. Aytımlardın’ dizyunktsiyasın tablitsa ja’rdeminde to’mendegishe ko’rsetiw mu’mkin. x U x
∨u 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1
12 3. İmplikatsiya (logikalıq juwmaq) Anıqlama: x h’a’m u aytımlarının’ implikatsiyası dep x ras u o’tirik bolg’anda g’ana o’tirik bolatug’ın, qalg’an jag’daylarda ras bolatug’ın taza aytımg’a aytıladı. x h’a’m u aytımlarının’ implikatsiyası x →u sı belgilenedi h’a’m ma’nisler tablitsası to’mendegishe
x
→u 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1
4. Ekvivalentsiya Anıqlama: x h’a’m u aytımlarının’ ekvivalentsiyası dep, bul aytımlar birdey ma’nisti qabıl etkende ras bolıp qalg’an jag’daylarda o’tirik bolatug’ın x ∼u aytımına aytıladı h’a’m G’x ekvivalent uG’ dep oqıladı. Aytımlar ekvivalentsiyasının’ ma’nisler tablitsası to’mendegi ko’riniske iye iye boladı.
x u x ∼u 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1
13 5 Biykarlaw. Anıqlama: x aytımının’ biykarlaması dep x aytımı ras bolg’anda o’tirik bolatug’ın, al x aytımı o’tirik bolg’anda ras bolatug’ın x aytımına aytıladı. Onın’ ma’nisler tablitsası to’mendegishe.
x
1 0 0 1
Solay etip, barlıq aytımlar ko’pliginde eki orınlı 4 h’a’m bir orınlı 1 logikalıq operatsiyalardı anıqladıq. Bular tiykarg’ı logikalıq a’meller bolıp tabıladı.
Meyli x 1 ,. . . . ,x n aytımlıq o’zgeriwshileri bolsın. Bulardan logikalıq operatsiyalar ja’rdeminde h’a’r qıylı an’latpalar du’ziw mu’mkin. Mısalı: (x 1 ∨ x
2 )x 3, , ((x 1 → x 2 ) & x 3 ) h’.t.b. Aytımlar algebrasının’ alfaviti retinde to’mendegi belgilerdi paydalanamız. 1. x, u, z, . . . x 1, x
, ...- o’zgeriwshi aytımlar 2.
&,∨,→,∼,¬- logikalıq a’meller 3 (,) shep h’a’m on’ skobkalar. Endi aytımlar algebrasının’ tiykarg’ı tu’siniklerinen biri biri bolg’an formula tu’sinigin kiritemiz. Anıqlama:1. Ha’r bir o’zgeriwshi aytım h’a’m logikalıq konstanta formula boladı.
2. Eger A h’a’m V lar formulalar bolsa, (A &V), (A∨V), (A→V), (A∼V), (¬A) lar formula boladı. 3. basqa formulalar joq. 14 Formulalardın’ du’zilisin skobkalar quramalastırıp jiberedi. Sonlıqtan formulalardı a’piwayılastırıw ushın logikalıq a’mellerdin’ orınlanıw ta’rtibin to’mendegishe anıqlaymız. ¬,&,∨,→,∼.
Anıqlama:1. Aytımlıq o’zgeriwshi x tın’ u’les formulası o’zi boladı. 2 A formulası V*S ko’rinisinde bolsa, onın’ u’les formulaları V,S formulalarının’ barlıq u’les formulalarınan h’a’m A formulasının’ o’zinen turadı. 3 A formulası ¬V ko’rinisinde bolsa, onın’ u’les formulaları o’zinen h’a’m V formulasının’ barlıq u’les formulalarınan turadı. Anıqlama A(x 1 ,x
, ... x n ) formulasının’ rangi dep og’an qatnasqan logikalıq a’mellerdin’ sanına aytıladı. A(x
1 ,x 2 , ... x n ) formulası ,x 2 , ... x n > koefitsientlerinin’ mu’mkin bolg’an ma’nislerine baylanısın 1 yamasa 0 ma’nisin qabıl etedi. Bunday mu’mkin bolg’an koefitsentlerdin’ sanı 2 n da’rejesine ten’. Sorawlar h’a’m shınıg’ıwlar.
1 Formula bolama? (A 0 &A a’ )A 2 ¬A 3
2 Ma’nisler tablitsasın du’zin’. ((R
→Q)→(Q→P)) 3 U’les formulaların jazın’. ((A 0
1 ) &(A 1 →A 2 )) →(¬A
0 ∨A 2 )). 15
Tayanısh tu’sinikler: Alfavit aksimaları sxeması,keltirip shıg’arıw qa’deleri, da’lillew h’a’m da’lilleme. Qarama-qarsılıqsız,tolıqlıq, g’a’rezsizlik h’a’m sheshiliw problemaları. Olar h’aqqında tiykarg’ı teoremalar.
Aytımlar esabın alfabit ko’rinisinde to’mendegi belgilerdi alamız. a) A, V, S,... . . .,A 1 ,A 2 ,... o’zgeriwshi aytımlar b) &, v, →,∼,¬ -logikalıq a’melde v) S,)- ckobkalar (qawsırmalar) formula tu’sinigi 3-lektsiyadag’ıday anıqlanadı. Aksiomalar sxemalar tsegmentinde to’mendegi formulaladı alamız. (1a) A
→(V→A) (2b) (A
→B)→((A→(B→C))→(A→C))A (2b) A
&B→B (2c) A
→(B→A&B) (3a) A
→A∨B (3b) B
→A∨B (3c) (A
→C)→((B→C)→(A∨B→C)) (4a) (A
∼B)→(A→B) (4b) (A
∼B)→(B→A) (4c) (A
→B)→((B→A)→(A∼B)) (5a)
A→B (5b) (A
→B)→((A→¬B)→A) Biz tan’lap alg’an bul aksiomalar sisteması ushın to’mendegi keltirip shıg’arıw qa’delerin alamız. 1. Ornına qoyıw (superpozitsiya) qa’desi. 16 Eger A-o’zgeriwshi aytım, V-qa’legen furmula bolsa ∝(A)-furmulasındag’ı A-aytımlıq o’zgeriwshi V-formula menen almastırıw na’tiyjesinde ∝(Β) formulası na’tiyjesinde keltirilip shıg’arıladı. Bunı sxematik tu’rde S Α Β ( ∝(A))=∝(B) yamasa ∝(A)/∝(B) Ulıwma jag’dayda
(2a) A &B →
2.Juwmaq jasaw (modis ropeips) qa’desi. ∝ h’a’m ∝→Β formulasınan Β formulasın keltirip shıg’arıw mu’mkin. Sxematik tu’rde :
∝,∝→Β)=Β Yamasa ∝,∝,→(Β)/(Β) Endi algoritimler esabının’ da’liylewshi formula tu’sinigin anıqlaymız. Anıqlama :9.1 Ha’r bir aksioma da’liyleniwshi formula 2. ∝ formula aksiomalar sxemasınan ornına qoyıw qa’desi boyınsha alınsa da’liyleniwshi formula boladı. 3. ∝ formula aksiomalardag’ı MR qa’desin qollanıw arqalı alıng’an bolsa, da’liylewshi formula boladı. 4.Basqa da’liylewshi formulalar joq. Anıqlama:9.2 Α 1, Α 2 ,.. .. Α p formulalar izbe-izliginde h’a’r bir ∝ l (l=1,2,.. ..,n) A) ya aksioma B) ya o’zinen aldın’g’ı formuladan S-qa’desi boyınsha alıng’an B) ya o’zinen aldın’g’ı formuladan MR qa’desi boyınsha alıng’an bolsa ∝ 1
∝ n
izbe-izligi ∝ n -formulasının’ da’liylemesi delinedi, n-sanı da’liylemenin’ uzınlıg’ı dep ataladı. 17 Aytımlar esabının’ da’lillewshi formulası teorema delin Ξedi. Onı Ξ∝ dep belgileymiz.
Download 353.65 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|