[1] маколада киритилган куйидаги функцияни карайлик

[1] маколада киритилган куйидаги функцияни карайлик
(1)
(1) функция учун куйидиги муносабат уринли
(2)
Бу ерда




(2.1)



Куйидаги
(2.1)
Похгаммер символлфридан фойдаланиб, (2) муносабатлардан [] фойдаланиб муносабатлар куринишини узгартирамиз. У холда








тенгликларни хосил киламиз. Бу ерда Сриваставанинг уч аргументли функцияси [].
(2.2)




(2.3)

(2.2) тенгликдан фойдаланиб

(2.4)
(2.5)
(2.6)
(2.7)

(2.8)

(2.9)

(2.10)

(2.11)
тенгликларни топамиз. Бу ерда, .
3. Чекланган холатлар
Бу ерда биз уч каррали гипергеометрик функцияларни соддароқ қилиб ифодаламоқчимиз. Бунинг учун биз ва нинг бироз соддароқ функциялари ўртасидаги функционал алоқаларни таъминлашдан бошлаймиз.
Дарҳақиқат, [8] да тавсия этилган усулдан фойдаланиб (2.1) ва (2.4) дан (2.11) гача булган муносабатларда қуйидаги алмаштиришларни бажариб, хосил бўлган натижада даги натижани оламиз.
Хулоса 1. Қуйидаги муносабатларнинг ҳар бирини курамиз.








(3.1)

(3.2)

(3.3)

(3.4)
(3.5)
(3.6)
(3.7)
(3.8)
(3.9)
Бу ерда

(3.10)
функция Гумбертнинг конфлент гипергеометрик функцияси [].
Кейинги муносабатлар учун биз (3.1) дан (3.9) гача бўлган муносабатларда алмаштириш бажариб хосил бўлган натижада, даги натижани оламиз.
(3.11)

(3.12)

(3.13)

(3.14)

(3.15)

(3.16)

(3.17)

(3.18)


(3.19)










, , , , , , , ;