1-ma’ruza: Gamma va Beta funktsiyalar va ularning xossalari, ular orasidagi bog`lanish. Reja
Download 32.52 Kb.
|
hemis 1-mavzu mtb..
- Bu sahifa navigatsiya:
- 1.Betta funksiya haqida.
- 2.Beta funksiya xossalari. . integral B( ,)= ixtiyoriy to`plamda tekis yaqinlashuvchi bo`ladi. Isbot
1-ma’ruza: Gamma va Beta funktsiyalar va ularning xossalari, ular orasidagi bog`lanish. Reja: 1. Beta funksiya haqida tushunchalar. 2. Beta funksiya xossalari. 3. Gamma funksiya haqida tushunchalar. 4. Gamma funksiya xossalari. 5. Beta va gamma funksiyalar orasidagi bog`lanishlar. 6. Natijalar. 1.Betta funksiya haqida. Ma`lumki, ushbu xosmas integralni qaradik. Integral ostidagi funksiya uchun bo’lganda maxsus nuqta. bo’lganda maxsus nuqta. bo’lganda va nuqtalar maxsus nuqtalar bo’ladi. Binobarin chegaralanmagan funksiyaning xosmas integrali to`plamda yaqinlashuvchi. Ayni payitda bu integral va parametrlarga ham bog`liq. Ta`rif. integral beta funksiya yoki I tur Eyler integrali deb ataladi va B( ,) kabi belgilanadi, demak: Shunday qilib, funksiya fazodagi to`plamda berilgandir. Endi funksiyaning xossalarini o`rganaylik. 2.Beta funksiya xossalari. . integral B( ,)= ixtiyoriy to`plamda tekis yaqinlashuvchi bo`ladi. Isbot. Berilgan integralni tekis yaqinlashuvchilikka tekshirish uchun uni quyidagicha. yozib olamiz. Ravshanki, bo`lganda integral yaqinlashuvchi, bo`lganda integral yaqinlashuvchi. Parameter ning qiymatlari va uchun bo’ladi. Veyeshtrass alomatidan foydalanib integralning tekis yaqinlashuvchiligini toping. Shunungdek, parametr b ning qiymatlari va uchun bo’ladi va yana Veyeshtrass alomatiga ko’ra integralning tekis yaqilashuvchiligi kelib chiqadi. Demak, integral va bo’ladi, ya’ni to’plamda tekis yaqinlashuvchi bo’ladi. Eslatma. ning to’plamda notekis yaqinlashuvchiligini ko’rish qiyin emas. 2 . funksiya to’plamda uzluksiz funksiyadir. Xaqiqatan ham, Integral ichini to’lamda tekis yaqinlashuvchi bo’lishidan va integral ostidagi funksiyaning da uzluksizligidan funksiya to’plamda uzluksiz bo’ladi. uchun bo’ladi. Darhaqiqat integralda almashtirish bajarilsa, unda bo’lishini topamiz. funksiya quyidagicha ham ifodalanadi: Haqiqatan ham, integralda almashtirish bajarilsa, u holda bo’ladi. Xususan, bo’lganda bo’ladi, munosabatdan quyidagini topamiz: uchun bo’ladi. integralni bo’laklab integrallaymiz: Agar ekanligini etiborga olsak, u holda ) Download 32.52 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling