1-ma’ruza: Gamma va Beta funktsiyalar va ularning xossalari, ular orasidagi bog`lanish. Reja
Download 32.52 Kb.
|
hemis 1-mavzu mtb..
2. Gamma funksiya haqida.
xosmas integralni qaradik. Bu chegaralanmagan funksiyaning da x=0 maxsus nuqta) cheksiz oraliq bo`yicha olingan xosmas integrali bo`lishi bilan birga ga (parametrga) ham bog`liqdir. Ushbu yerda xosmas integralning da yaqinlashuvchi ekanligi ko`rsatildi. Ta’rif. integral gamma funksiya yoki II tur Eyler integrali deb ataladi va kabi belgilanadi. Demak, Shunday qilib, funksiya da berilgandir. Endi funksiyaning xossalarini o`rganaylik. 2.2.Gamma funksiya xossalari. . integral ixtiyoriy [ orasidagi tekis yaqinlashuvchi bo`ladi. Isbot. integralni quyidagi ikki qismga ajratib. ularning har birini alohida alohida tekis yaqinlashuvchiga tekshiramiz. Agar sonni olib, parameter ning qiymatlari qaralsa, unda barcha uchun bo`lib, ushbu Veyeshtrass alomatiga asosan integral tekis yqinlashuvchi bo`ladi. Agar sonni olib, parametr ning qiymatlari qaraladigan bo`lsa, unda barcha uchun bo’lib, integralning yaqinlashuvchiligidan, yana Veyeshtrass alomatiga ko’ra integralning tekis yaqinlashuvchi bo’lishini topamiz. Shunday qilib, integral da tekis yaqinlashuvchi bo’ladi. Eslatma. ning da notekis yaqinlashuvchiligini ko;rish qiyin emas. funksiya da uzluksiz hamda barcha tartibdagi uzluksiz hosilalarda ega va . Isbot. nuqtani olamiz. Unda shunday oraliq topiladiki, bo’ladi. Ravshanki, integral ostidagi funksiya to’plamda uzluksiz funksiyadir. integral esa da tekis yaqinlashuvchi. funksiya da, nuqtada uzliksiz bo’ladi. integral ostidagi funksiya hosilasining M to’plamda uzluksiz funksiya ekanligini payqash qiyin emas. Endi Integralni da tekis yaqinlashuvchi bo’lishini ko’rsatamiz. Ushbu integral ostidagi funksiya uchun da tengsizlik o’rinlidir. Download 32.52 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling