1-ma’ruza. Graflar nazariyasi elementlari va o'tish algoritmlari. Grafni aniqlanishi orientirlangan va orientirlanmagan graflar. Lokal daraja. Yo`l va sikl. Grafni mashina xotirasida ifodalash usullari

16-rasm. Graf turlari 
Graf - bu abstrakt obyekt boʻlib, uchlar toʻplami (tugunlar) va qirralarning toʻplami - uchlar 
juftliklari orasidagi bogʻlanishlardan tashkil topadi (ulanishlar). Graf mavzusi juda keng. Graflar 
diskret matematikaning oʻrganish mavzusidir (bu yerda graf tushunchasining aniqroq ta’rifi 
berilgan). Graf murakkab tuzilgan ma’lumotni tavsiflash uchun ishlatiladi va shuning uchun katta 
amaliy ahamiyatga ega. Matematikada graflar paydo boʻlishiga Eyler asarlari yordam berdi. 
Graflar bilan qayerda uchrashamiz? Ehtimol, ular bilan qayerda uchrashmasligimizni aytish 
osonroq. Ya’ni biz graflarda juda koʻp holatda uchratamiz. Misol qilib quyidagilarni keltirishimiz 
mumkin: 

Lokal yoki global tarmoq modeli 

Algoritmlarning blok-sxemasi 

Elektr sxemalar 

Oila daraxti (Shajara) 

Metro xaritasi

Ma’lumotlar bazasi modeli 

Aqlli xaritalar 
va boshqa koʻplab sohalarda qoʻllanilib kelmoqda. Ushbu darsda butun graflar nazariyasini olish 
mumkin emas. Shuning uchun qisqacha ma’lumotlarni keltirib oʻtamiz. 

---

G graf - G: = (V, E) tartiblangan juftlik, bu yerda V - uchlarning (yoki tugunlarning) boʻsh 
boʻlmagan toʻplami, E esa qirralar deb nomlangan uchlarning juftlari toʻplamidir. Grafning uchlari 
va qirralari (ular graf elementlari deb ataladi), grafdagi uchlar soni | V | - graf tartibi, qirralarning 
soni | E | - graf hajmi deb ataladi. 
17-rasm. Yoʻnaltirilmagan graf 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18-rasm. Daraxt - bu bogʻlangan asiklik graf 
Graflar nazariyasining asosiy atamalari. Bu yerda graflar nazariyasidan (diskret 
matematikaning bir boʻlimi) atamalarning kichik tanlovini qildik, ammo bu atamalar boshqa 
adabiyotlarda boshqacha berilgan boʻlishi mumkin.