1-Ma’ruza. Haqiqiy argumentli trigonometrik funksiyalar va ularning xossalari. Argumentning ba’zi qiymatlarida trigonometrik funksiyaning qiymatlari

1-Ma’ruza.Haqiqiy argumentli trigonometrik funksiyalar va ularning xossalari. Argumentning ba’zi qiymatlarida trigonometrik funksiyaning qiymatlari..
Trigonometrik funksiyalar
Tekislikda to‘g‘ri burchakli koordinatalar sistemasini qaraymiz. Markazi koordinatalar boshida va radiusi birga teng bo‘lgan aylana birlik aylana deyiladi va uning tenglamasi ko‘rinishda bo‘ladi. Koordinata boshi O ni istalgan burchakning uchi qilib, yarim musbat abtsissa o‘qini qo‘zg‘almas nur OA uchun qabul qilamiz. Bu OA radius boshlang‘ich radius, F nuqta esa boshlang‘ich nuqta deyiladi.
Bu koordinatalar sistemasida haqiqiy
son berilgan bo‘lsin. haqiqiysonga

O

1

y_a

x_a

M(a)
koordinatali aylananing koordinatasi
ga teng bo‘lgan nuqtasini mos qo‘yamiz.
(rasmga qarang).
Ta’rif. nuqtaning abtsissasi
sonining kosinusi, ordinatasi esa
sonining sinusi deyiladi va cosa, sinakabi
belgilanadi.
Ta’rif. sonning tangesi deb, shu son sinusining
Uning kosinusiga nisbatiga aytiladi, ya’ni
.
Ta’rif. sonning kotangensi deb, shu son kosinusining uning sinusiga nisbatiga aytiladi.

Trigonometrik funksiyalarning asosiy xossalari
Aniqlanishsohasi
A)
B)
V) , faqat , sonlardan boshqa qiymatlarda aniqlangan, chunki bu qiymatlarda kosinus nolga teng, demak, tangens mavjud emas.
G) faqat sonlardan boshqa qiymatlarda kosinus nolga teng, demak kotangens mavjud emas. Albatta bular funksiyalarning tahrifidan kelib chiqadi.
2. Har qanday burchak sinusi va kosinusining absolyut qiymati 1dan katta bo‘la olmaydi, ya’ni va funksiyalarning o‘zgarish sohasi dan iborat bo‘ladi,

Tangens va kotangenslar qiymatlar to‘’lami esa barcha haqiqiy sonlar to‘’lamidan iborat bo‘ladi.

Argumentning ba’zi qiymatlarida trigonometrik funksiyalarning qiymatlari
Birlik aylanada ichki chizilgan muntazam burchak berilgan bo‘lsin. Agar shu burchakning tomoni mahlum bo‘lsa, burchakning trigonometrik qiymatlarini hisoblash mumkin. Muntazam burchakning tomonini teng ikkiga bo‘luvchi radiusni boshlang‘ich tomoni sifatida qabul qilaylik. U holda burchakning sinusi ga, kosinusi esa a’ofema ga teng bo‘ladi, ya’ni geometriyadan ma’lum bo‘lgan ichki chizilgan muntazam ko‘’burchakning tomoni bilan radiusi orasidagi bog‘lanish formulalariga asosan:
da , bo‘lib, bo‘ladi;
da , bo‘lib, bo‘ladi.
da , bo‘lib, bo‘ladi.
da bo‘lib,
bo‘ladi.
Bulardan tashqari, trigonometrik funksiyalarning ta’riflariga asosan, yana quyidagilarni yozish mumkin:
- mavjud emas,