1-Ma’ruza. Hisoblash usullari faniga kirish. Xatoliklar nazariyasi. Funksiya xatoliklari

1-misol. L uzunlikdagi kesmani 0,01 sm aniqlikda ulchadilar va l = 21,4 sm natijani oldilar. Bu erda absolyut xatolik sm. (2.2) formulaga asosan L = 21,4 k 0,01 ya`ni 21,39  L  21,41.
Absolyut xatolik o`lchash yoki hisoblashni faqat miqdoriy tomondan ifodalaydi va sifat tomonlarini tavsiflamaydi. Shu munosabat bilan nisbiy xatolik tushunchasi kiritiladi.
2 - misol. a = 35,148 k 0,00074 taqribiy sonning nisbiy xatosi (foizlarda) topilsin.
Bu erda = 0,00074; A=35,148 (2.4) ga asosan

3 - misol. Nisbiy xatoligi =0,01 % bo`lgan a=4,123 taqribiy sonning absolyut xatoligi topilsin. Foizni o’nli kasr orqali ifodalab va (2.5) formu­laga asosan:

A =4,123 k 0,0005
4-misol. Jismning og’irligini o`lchashda R = 23,4 k 0,2 g natija olingan. Nisbiy xatolik topilsin. Bu erda = 0,2 u xolda

TAQRIBIY SONLAR USTIDA AMALLAR
Taqribiy sonlarni qo’shganda, ayirganda va ko’paytirganda ularning absolyut xatoliklari:
(2.6)

bu erda a va b - taqribiy sonlar.
Taqribiy sonni taqribiy songa bo`lganda yoki ko`paytirganda ularning nisbiy xatoliklari kushiladi:
(2.7)
Taqribiy son darajaga oshirilganda, uning nisbiy xatoligi shu daraja ko`rsatkichiga ko`paytiriladi:
(2.8)
Misol. Quyidagi funktsiyaning nisbiy xatoligi topilsin:

(2.6), (2.7) va (2.8) formulalardan foydalansak,

Sonning ifodasidagi (yozilishidagi) chap tomondan birinchi noldan farqli raqamidan boshlab barcha raqamlar va saqlanilgan razryadlami bildiruvchi oxirgi nollar taqribiy sonning ma 'noli raqamlari deyiladi.
Agar tenngsizlik bajarilsa, u holda taqribiy

sonning birinchi n ta m a’noli raqami ishonchli raqamlar deyiladi.
Taqribiy son a ning ishonchli raqamlari soni bilan uning nisbiy xatoligi orasida quyidagi

bog’lanish mavjud.
Taqribiy a sonining limit nisbiy xatoligi deb

ni olish mumkin, bu yerda bo’lib, a taqribiy sonning birinchi m a’noli raqami.
Agar taqribiy a sonning ishonchli raqamlar soni ikkidan katta bo’lsa, amaliyotda

deb olish o'rinli.
Faraz kilaylik, a bir o`zgaruvchili funktsiya y =f(x) ning argumenti x ning taqribiy qiymati, a esa uning absolyut xatoligi bo`lsin. Bu funktsiyaning absolyut xatoligi sifatida uning orttirmasi y ni olish mumkin. Orttirmani esa differentsial bilan almashtirsak:

U holda

Ushbu muloxazani ko`p o`zgaruvchili funktsiyaga ham qo`llash mumkin.
U = f(x, u, z) funktsiyaning argumentlari x, u, z lar uchun taqribiy qiymatlar a, b, s lar bo`lsin. U xolda

bu erda a, b, c - argumentlar absolyut xatoligi; , - moc ravishda x, u, z buyicha olingan xususiy hosilalar.
Nisbiy xatolik esa quyidagi formuladan aniqlanadi:
(2.9)