1-Ma’ruza. Hisoblash usullari faniga kirish. Xatoliklar nazariyasi. Funksiya xatoliklari

HISOBLASH XATOSI.
Masalani qo’lda yoki hisoblash mashinasida yechayotganda biz barcha haqiqiy sonlar bilan ish ko’rmasdan, sonlarning ma`lum diskret to`plami bilan ish ko`ramizki, u yoki bu sanok sistemasida ma`lum miqdordagi xonalar bilan olingan sonlar shu to`plamda yotadi. Bu to`plam
(2.1)
ko`rinishdagi sonlardan iborat bo`lib, by erda natural son q - sanok sistemasining asosidir; a₁, a₂ ,..., a_m - butun sonlar bo`lib, shartni qanoatlantiradi; t bu to`plamdagi sonlar xonasining miqdori, butun p son esa shartni kanoatlantiradi. Qo’lda hisoblayotganda, asosan, o’nlik sanok sistemasi (q = 10) bilan ish ko’riladi. Ko’p EHM larda esa ikkilik sanok sistemasi (q = 2) va ayrimlari uchun uchlik sanok, sistemasi (q = 3) ishlatiladi.
EHM larning ko`pchiligi shunday tuzilganki, ularda bo`ladi.
Odatda, arifmetik amallarni bajarayotganda ko`p xonali son­lar hosil bo`ladi (masalan, ko`paytirishda xonalarning soni ikkilanadi, bo`lishda esa xonalarning soni nixoyatda kattalashib ketishi ham mumkin). Natijada hosil bo`lgan son karalayotgan to`plamdan chikib ketmasligi uchun t - xonasigacha yaxlitlanadi, ya`ni shu to`plamdagi boshqa son bilan almashtiriladi, tabiiyki yaxlitlanadigan son unga eng yaqin son bilan almashtirilishi, ya`ni yaxlitlash xatosi eng kichik bo`lishi kerak.
Agar biz juft raqam qoidasini qo`llab 5,780475 sonini ketma-ket yaxlitlasak, quyidagi 5,78048; 5,7805; 5,780; 5,78; 5,8; 6 sonlar kelib chikadi.
Ko`pincha biror natijani olish uchun berilgan metodda ko`rsatilgan bir kator amallarni bajarishga to`g’ri keladi. Agar nati­jani katta aniqlik bilan topish talab kilinsa, bu kator yanada o`zayib ketadi.


ABSOLYUT VA NISBIY XATOLAR
Faraz kilaylik A aniq son, a - uning taqribiy qiymati bo`lsin. Agar abo`lsa, a kami bilan olingan taqribiy son deyiladi. Agar a>A bo`lsa, a ortigi bilan olingan taqribiy son deyiladi.
1 - ta`rif. Taqribiy sonning xatoligi deb A va a orasidagi ayirmaga aytiladi.
Xatolikni deb belgilasak, u holda quyidagicha bo`ladi:
(2.2)
2 - ta`rif. Taqribiy sonning absolyut xatoligi deb A va a orasidagi ayirmaning moduliga aytiladi.
Absalyut xatolikni deb belgilasak, u holda quyidagicha bo`ladi:
(2.3)
Amaliyotda ko`p xollarda 0,01 gacha aniqlik bilan, 1 sm gacha aniqlik bilan va x.k. lar uchraydi. Bu esa absolyut xatolikning 0,01; 1 sm va x.k. ga teng ekanligini bildiradi.
3 - ta`rif. Taqribiy son a ning nisbiy xatoligi deb absolyut xatolik ning A ning moduliga nisbatiga aytiladi:
(2.4)
yoki
(2.5)
(2.4) va (2.5) formulalarni 100 ga ko`paytirsak, nisbiy xatolik foiz (%) hisobida chikadi.