1-ma’ruza. Koordinatalar usuli. Reja: Tekislikdagi to’g’ri burchakli koordinatalar sistemasi

Kesmani btrilgan nisbatda. Massalar sistemasining markazi

a) tekisligidagi har xil va nuqtalardan kesmani hosil qilamiz. kesmani nisbatda bo’luvchi, y’ni shartni qanoatlantiruvchi nuqtaning va koordinatalarini topamiz. Faraz qilaylik kesma o’qiga parallel bo’lmasin. - nuqtalar nuqtalarning o’qidagi mos proeksiylari bo’lsin (8-chizma).



Ma’lumki . nuqtalarning abssisalari nuqtalarning abssisalariga тeng bo’lganligidan

Shuning uchun, . nuqta va nuqtalar orasida yotganligi uchun, va ayirmalar bir xil ishoraga ega. Shartga ko’ra . Bu erdan
. (12)
Agar kesma o’qiga parallel bo’lsa, u holda . Yna shu natijaga kelamiz va (12) formula nuqtalarning qanday joylashishdan qa’tiy nazar o’rinli ekan.
nuqtaning ordinatasi ham shunga o’xshash topiladi, y’ni quyidagi formula o’rinli
. (13)
bo’lganda, (12) va (13) formulalardan kesmani teng ikkiga bo’luvchi nuqtaning koordinatalarini ifodalavchi formulani hosil qilamiz:
. (14)
7-misol. kesmaning chetki nuqtalari va berilgan. Bu kesmada nuqta shunday joylashganki, uning gach bo’lgan masofasi gach bo’lgan masofadan ikki baravar ortiq. nuqtaning koordinatasini toping.
Echish. Misol shartiga ko’ra , u holda . Demak . Berilganlarga ko’ra ekanligini hisobga olsak, (12), (13) formulalardan nuqtaning koordinatalarinui topamiz:

b) Berilgan massalar sistemasining markazini toppish masalasini qaraymiz. va nuqtalarga mos ravishda va massalar qo’yilgan. Berilgan massalar sistemasining markazi (yoki , massalarning og’irlik markazi) deb, kesmani nisbatda bo’luvchi nuqtaga aytiladi. Shunday qilib, nuqtalarga joylashtirilgan massalar sistemasi markazining koordinatalari quyidagiga teng

nuqtalarga mos ravishda massalar qo’yilsa, massalar sistemasi markazining koordinatalari индукции metodi orqali aniqlanadi. Masalan, agar -nuqta birinchi massaning markazi bo’lsa, u holda barcha массaning markazi ikki massalarning og’irlik markazi sifatida aniqlanadi: massa nuqtaga qo’yilgan va , massa nuqtaga qo’yilgan.
massalar mos ravishda nuqtalarga qo’yilgan bo’lsa, bu massalarning og’irlik markazining koordinatasi uchun quyidagi formula o’rinli
(15)
8-misol. , , nuqtalarga mos ravishda massalar qo’yilgan. Bu massalar sistemasi markazinining koordinatalarini toping.
Echish. (15) formuladan foydalanamiz, bu erda . Masala shartiga ko’ra bo’lgani uchun