1-maruza mashg`uloti. Kоmplеks sоnlаr maydonini qurish. Kompleks sonlar ustida amallar Qo’shmа kоmplеks sоnlаr. Kоmplеks sоnning gеоmеtrik tаsviri

Darajaga ko’tarish va ildiz chiqarish

bo’lsin. U holda har qanday n butun son uchun

Muavr formulasi o’rinli.
Muavr formulasi kompleks sondan italgan darajali ildiz chiqarish masalasini hal qilishga imkon beradi. w kompleks son z kompleks sonning n-darajali ildizi deyiladi, agar bo’lsa. z ning n-darajali ildizini orqali belgilaymiz.
Berilgan z kompleks sonning n-darajali ildizi bir nechta qiymatlarga ega, shuning uchun = w yozuv w son shu qiymatlardan biri ekanligini bildiradi. Bitta mulohaza davomida ifoda z kompleks son n-darajali ildizining faqat bitta qiymatini bildiradi.
Agar tekstdan ildizning aynnan shu qiymati haqida gapirilayotganligi ma’lum bo’lsa, bu haqida alohida eslatilmaydi, masalan, kompleks son modulini hisoblashda.
Agar bo’lsa, z ning n-darajali ildizi uchun
,
bu yerda , formula o’rinli. Bu formula z kompleks son n-darajali ildizining n ta har xil qiymatilarini beradi.
1-m i s o l. Hisoblang: .
Yechish.
, ,
bo’lganligi sababli
■
2-m i s o l. Hisoblang: .
Yechish.
,
(28 (r) mashqqa qarang) bo’lganligi uchun bo’lganda
,
bo’lganda esa
. ■
3-m i s o l. ildizning barcha qiymatlarini toping.
Yechish. ni trigonometrik shaklga keltiramiz:
.
U holda ildiz chiqarish formulasiga ko’ra
, .
Natijada,
, ,
, . ■
4-m i s o l. to’plam elementlarining trigonometrik shaklini yozing.
Yechish. va
bo’lganligi uchun
.
Natijada,
, ■
Muavr formulasi ba’zi trigonometrik ifodalarni almashtirishda qulayliklar yaratadi.
5-m i s o l. ni orqali ifodalang.
Yechish. Darajaga ko’tarish formulasiga ko’ra
.