1-ma’ruza: Pedagogika otmda geometriyani o’qitish nazariy masalalari: Evklidga qadar geometriya. Evklidning “Negizlar” asari. Evklidning V postulati va uni isbotlashga urinishlar. Evklid va Lobachevskiy geometriyalari qiyosiy tahlili

Kubning turli kesimlarini yasash.
Kubning kesimlarini yasashni quyidagi masalalar yordamida ko’rib chiqamiz:
1. _{ }– kub berilgan. Uning qirralarida yotuvchi _{ } nuqtalaridan o’tuvchi kesimini yasang.
Yechim. Kubning _{ }, _{ }, _{ } qirralarida _{ } nuqtalarni belgilab olamiz. Kubning bitta yog’ida yotgan _{ } va _{ } nuqtalari orqali to’g’ri chiziq o’tkazamiz.

Bu to’g’ri chiziq _{ } to’g’ri chiziq bilan _{ } nuqtada, _{ } to’g’ri chiziq bilan _{ } nuqtada kesishadi. _{ } va _{ } nuqtalar bitta tekislikka tegishli nuqtalar, ular orqali to’g’ri chiziq o’tkazamiz. _{ } to’g’ri chiziq _{ } bilan _{ } nuqtada, _{ } to’g’ri chiziq bilan _{ } nuqtada kesishadi. _{ } va _{ } nuqtalar bitta tekislikka tegishli nuqtalardir. Ular orqali to’g’ri chiziq o’tkazamiz. _{ } to’g’ri chiziq _{ } bilan _{ } nuqtada, _{ } bilan _{ } nuqtada kesishadi. _{ }, _{ } va _{ } nuqtalarni birlashtirsak biz izlagan _{ } kesim hosil bo’ladi. Yuqorida bajargan ishlarimiz ketma-ketligini quyidagicha yozish mumkin:

1. _{ }; 8. _{ };
2. _{ }; 9. _{ };
3. _{ }; 10. _{ };
4. _{ }; 11. _{ };
5. _{ }; 12. _{ };
6. _{ }; 13. _{ }.
7. _{ };

2. _{ } kubning _{ }, _{ } va _{ } yon qirralarida yotuvchi _{ } nuqtalari berilgan. Kubning _{ } tekislik bilan kesishishi natijasida hosil bo’ladigan kesimni yasang.
Yechim. 1. _{ }; 6. _{ };
2. _{ }; 7. _{ };
3. _{ }; 8. _{ };
4. _{ }; 9. _{ };
5. _{ } 10. _{ }.
Prizmalarda kesimlar yasash.
Prizmalarning turli kesimlarini yasashni quyidagi masalalar yordamida ko’rib chiqamiz:
1. Besh burchakli prizma bilan prizma qirralarida yotuvchi _{ } nuqtalar orqali aniqlangan tekislik kesimini yasang.
Birinchi usul. Asosiy tekislik sifatida prizma asosini, ichki proyeksiyalash deb prizma qirralariga parallel proyeksiyalashni olsak, shu bilan tasvirning to’liqligi ta’minlanadi. Kesimni yasash uchun _{ } tekislik bilan prizma ikki qirrasining kesishgan _{ } nuqtalarini toppish kifoya (36-chizma). Bu nuqtalarning ikkinchi proyeksiyalari (asosari) _{ } nuqtalardan iborat. _{ } to’g’ri chiziqlar _{ } nuqtada kesishadi. _{ } nuqtadan proyeksiyalovchi to’g’ri chiziq o’tkazsak, bu to’g’ri chiziq _{ } tekislikni _{ } nuqtada kesadi, _{ } to’g’ri chiziq prizma qirrasi bilan izlanagan _{ } nuqtada kesishadi. Shu usul bilan _{ } nuqtani yasaymiz (chizmada ko’rsatilgan). _{ } to’g’ri chiziq prizma qirrasini izlangan _{ } nuqtada kesadi. Izlangan kesim – beshburchakdir.
Ikkinchi usul. Kesuvchi tekislikning asos tekisligidagi izidan (ya’ni kesishish chizig’idan) faoydalanib masalani yechish, ko’p hollarda kesim yasashni osonlashtiradi.
Ikkinchi masaladan foydalanib, kesuvchi tekislikning _{ } izini topamiz (37-chizma). Prizmaning _{ } yog’ining asos tekislikdagi _{ } izi _{ } to’g’ri chiziq bilan _{ } nuqtada kesishadi. _{ } to’g’ri chiziq _{ } qirra bilan izlangan _{ } nuqtada kesishadi. Shunga o’xshash _{ } nuqtani ham topamiz.
Agar kesuvchi tekislikni aniqlovchi nuqtalarni prizma yoqlarida olsak, kesimni yasash ko’rib o’tilgan usullardan farq qilmaydi.