1-ma’ruza: Pedagogika otmda geometriyani o’qitish nazariy masalalari: Evklidga qadar geometriya. Evklidning “Negizlar” asari. Evklidning V postulati va uni isbotlashga urinishlar. Evklid va Lobachevskiy geometriyalari qiyosiy tahlili

Parallel proyeksiyalash.
Parallel proyeksiyalashni markaziy proyeksiyalashning xususiy holi deb qarash mumkin. Bunda, proyeksiyalash markazi _{ } biror _{ } to’g’ri chiziq yo’nalishi bo’yicha harakatlanib, proyeksiyalar tekisligidan cheksiz uzoqlashgan deb faraz qilamiz (2-chizma). Bu yerda _{ } chiziq proyeksiyalash yo’nalishi deyiladi.

2-chizma.
Fazoda olingan biror _{ } figurani _{ } tekislikka proyeksiyalash uchun _{ } figuraning har bir nutasi orqali _{ } yo’nalishga parallel qilib proyeksiyalovchi to’g’ri chiziqlarni o’tkazamiz. Bu to’g’ri chiziqlarning _{ } tekislik bilan kesishgan _{ } nuqtalar to’plami _{ } figuraning _{ } tekislikdagi parallel proyeksiyasi deb ataladi. Agar _{ } figuraning o’xshash almashtirsak, _{ } figuraning _{ } tekislikdagi _{ } tasviri hosil bo’ladi.
Parallel proyeksiyaning ko’rinishi va o’lchamlarining o’zgarishi faqat proyeksiyalar tekisligining proyeksiyalash yo’nalishiga nisbatan qanday joylanishiga bog’liq. Proyeksiyalovchi to’g’ri chiziqlarning proyeksiyalar tekisligiga nisbatan qanday yo’nalishda bo’lishiga qarab, parallel proyeksiyalash qiyshiq burchakli va to’g’ri burchakli bo’ladi.
Agar proyeksiyalash yo’nalishi proyeksiyalar tekisligi bilan o’tkir burchak tashkil qilsa, bunday parallel proyeksiyalash qiyshiq burchakli burchakli deb aytiladi.
Agar proyeksiyalash yo’nalishi proyeksiyalar tekisligi bilan to’g’ri burchak tashkil qilsa, bunday parallel proyeksiyalash to’g’ri burchakli yoki orthogonal priyeksiyalash deyiladi. Bunday proyeksiyalashda proyeksiyalash yo’nalishi ko’ratilmaydi, chunki bir nuqtadan tekislikka faqat bitta perpendicular to’g’ri chiziq o’tkazish mumkin.
Figuraning parallel proyeksiyalashdagi tasviri asosan quyidagicha hosil qilinadi:

1. 
   
   berilgan fazoviy figuraning barcha nuqtalari berilgan yo’nalishda _{ } tekislikka proyeksiyalanadi;
   
2. 
   
   proyeksiya tekisligida hosil qilingan figura o’xshash almashtiriladi.
   

Bu ikki qadamni bajargandan keyin berilgan fazoviy figuraning tasviri hosil etiladi. Bundan ko’riadiki, tasvirdagi har bir nuqta umuman olganda, originaldagi mos nuqtaning proyeksiyasi bo’lmaydi. Ikkinchi qadam bizga kerakli o’lchamlardagi chizmani hosil qiishga imkon beradi. Ba’zi hollarda ikkinchi qadamni bajarishga zaruriyat tug’ilmaydi, u holda _{ } figuraning _{ } tekislikdagi proyeksiyasi uning tasviri bo’ladi. Umuman aytganda, ikkinchi qadam ishning mohiyatini o’zgartirmaydi.
Parallel proyeksiyalash usuli hosil qilingan tasvir to’g’ri, ya’ni originalga munosib va yetarlicha ko’rgazmalidir. Bunday tasvir, markaziy proyeksiyalash usuli bilan hosi qilingan tasvirga nisbatan soddaroq yasaladi. Shuning uchun maktabda o’qitiladigan geometriya kursi bo’yicha tasvirni yasashda parallel proyeksiyalash usulidan foydalaniladi.