1 Ma’ruza Reja

1.8. Erkin so’nuvchi mexanik tebranishlar
Vaqt o’tishi bilan tebranish tizimining energiyasi asta-sekin yo’qotilishiga bog’liq tebranishlar – so’nuvchi tebranishlar deb ataladi. Boshqacha qilib aytganda, energiya zahirasi muhitning qarshiligi, ishqalanish kuchlarini yengishga sarf bo’ladi va tebranish so’na boshlaydi, tebranish amplitudasi asta-sekin kamaya boradi. Bu xollarda erkin so’nuvchi tebranma harakatlar kuzatiladi.
Mexanik tebranma harakatlarda ishqalanish hisobiga energiya issiqlik energiyasiga o’tib kamaya boradi.


1.9. Erkin mexanik tebranishlar
So’nuvchi tebranishlarning differensial tenglamasini keltirib chiqarishga harakat qilamiz. Tebranuvchi jismga qaytaruvchi kuch va jismning harakat tezligiga proporsional bo’lgan qarshilik kuchlarning yig’indisi ta’sir etadi, deb hisoblaylik.
Bu yerda F_q = qarshilik kuchi, r - qarshilik koeffisiyenti, - harakat tezligi, “–“ ishora ishqalanish kuchi doimo harakat tezligi yo’nalishiga teskari ekanligini bildiradi.
OU o’q bo’ylab to’g’ri chiziqli so’nuvchi tebranish uchun Nyutonning II qonuni quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi:
, (1.9.1)
Bu yerda (y) - tebranuvchi kattalik, - qarshilik kuchi yo’qligidagi tebranishlar chastotasi yoki tebranuvchi tizimning xususiy chatotasidir.
Tenglikning hadlarini m ga bo’lsak quyidagi ifodaga ega bo’lamiz:
, (1.9.2)
Bu ifoda erkin so’nuvchi tebranishlarning differensial tenglamasi deb ataladi.


1.10. Tebranishlarning so’nish koeffisiyenti
Bu yerda - so’nish koeffisiyenti deb ataladi.
(1.9.2) tenglamani quyidagi ko’rinishda ham yozish mumkin:
, (1.10.1)
Bu tenglamaning yechimi
, (1.10.2)
dan iboratdir. Bu yerda, so’nuvchi tebranishning chastotasidir
, (1.10.3)
Muhitning qarshiligi yo’q holatda (r = 0) (9.3.3) – ifoda tizimning xususiy chastotasiga tenglashadi .

(1.10.2) - funksiya ko’rinishiga qarab, tizimning harakatini chastotali, amplitudasi vaqt bo’yicha o’zgaradigan quyidagi

so’nuvchi tebranish deb qarash mumkin. Bu yerda - vaqtning boshlang’ich holatidagi tebranish amplitudasidir.
1.10 - rasmda amplituda va siljishning vaqtga bog’liq egri chiziqlari keltirilgan.