1 Ma’ruza Reja

1.2. Garmonik tebranma harakat kinematikasi va dinamikasi
Garmonik tebranishlarda tebranuvchi kattaliklar vaqt o’tishi bilan sinus yoki kosinus qonuniyatlariga bo’ysungan holda o’zgarishi kuzatiladi:
, (1.2.1)
bu yerda u – tebranuvchi kattalik, A - tebranuvchi kattalikning amplitudasi (maksimal siljishi), - doiraviy yoki siklik chastota,  t = 0 vaqtdagi tebranishning boshlang’ich fazasi, . t – vaqtdagi tebranish fazasi.
Garmonik tebranuvchi tizimning ayrim holatlari tebranish davri deb ataluvchi - T vaqtdan so’ng takrorlanib turadi. Bu davr ichida tebranish fazasi 2 ga o’zgaradi, ya’ni:

Bu yerdan tebranish davri quyidagiga teng bo’ladi:
, (1.2.2)
Tebranish davriga teskari bo’lgan kattalik, birlik vaqt ichidagi to’la tebranishlar sonini belgilaydi va u tebranishlar chastotasi deb ataladi:
, (1.2.3)
Chastota birligi Gers bilan o’lchanadi va 1 Gers - 1 sekund davomida 1 sikl tebranish bo’lishini ko’rsatadi.


1.1 - rasm. Moddiy nuqtaning aylana bo’ylab harakati

Garmonik tebranishlarga bir misol keltiramiz. M nuqta A radiusli aylana bo’ylab burchak tezlik bilan tekis harakatlanayotgan bo’lsin (1.1 - rasm).

Harakat boshlanishida, t = 0 da nuqta M₀ holatda deb hisoblaymiz. Shu nuqtaga o’tkazilgan A = 0M₀ aylananing radiusi M nuqtaning burchak tezligiga teng tezlik bilan ko’rsatgich yo’nalishida aylanadi. Agar t = 0 da radius gorizontal o’q bilan  burchak hosil qilgan bo’lsa, t vaqt o’tgandan so’ng esa ( t + ) qiymatga ega bo’ladi. M nuqta aylana bo’ylab  burchak tezlik bilan harakatlanganda uning tik diametrga proyeksiyasi N aylana markazi atrofida garmonik tebranishlar hosil qiladi.
N nuqtaning tik diametr bo’yicha siljishi yoki tebranishi sinus qonuni bilan ifodalanadi:
, (1.2.4)
bu yerda u – M nuqtaning tik diametrga proyeksiyasi N nuqtaning 0 aylana markaziga nisbatan holatidir va tebranuvchi kattalik hisoblanadi.
M nuqtaning 0X o’qqa proyeksiyasi ham shunday qonun asosida tebranadi:

(1.2.4) – ifodada t ni t + T bilan olmashtirib, ga tengligini hisobga olsak, M nuqtaning tik diametrga proyeksiyasi N ni 0 nuqta atrofidagi tebranish qiymatiga ega bo’lamiz va x siljish kattaligining davriy ravishda o’zgarishini kuzatamiz.
Gorizontal o’q bo’yicha vatqning o’zgarishini, vertikal o’q bo’yicha esa siljishining o’zgarishini keltirsak, siljishning o’zgarishini grafik ravishda tassavur qilish mumkin. Natijada sinusoida qonuniyatini kuzatamiz (1.2 - rasm).
Bu yerda istalgan vertikal AV kesma shu vaqtdagi siljishni ko’rsatadi, A₁V₁ – amplitudaning maksimal qiymatini, T – tebranish davrini ko’rsatadi.